Cho hàm số y=fx nhận giá trị dương và có đạo hàm f'x liên tục trên R thỏa mãn ∫0xf2t+f't2dt=fx2−2018. Tính f1

Lấy đạo hàm hai vế ta được 2fx.f'x=f2x+f'x2⇒f'x−fx2=0⇒f'x=fx ⇒fx=k.ex Thử lại vào đẳng thức đã cho suy ra k2e2x=∫0x2k2e2xdx+2018⇒k=2018⇒fx=2018ex Vậy f1=2018e Chọn đáp án D

Câu hỏi:

18/07/2024 125

Cho hàm số $y = f (x)$ nhận giá trị dương và có đạo hàm $f^{'} (x)$ liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{x} [f^{2} (t) + {(f^{'} (t))}^{2}] d t = {(f (x))}^{2} - 2018$ . Tính $f (1)$

A. $2018 e$

B. $\sqrt{2018}$

C. 2018

D. $\sqrt{2018} e$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lấy đạo hàm hai vế ta được

$2 f (x) . f^{'} (x) = f^{2} (x) + {(f^{'} (x))}^{2} \Rightarrow {(f^{'} (x) - f (x))}^{2} = 0 \Rightarrow f^{'} (x) = f (x)$

$\Rightarrow f (x) = k . e^{x}$

Thử lại vào đẳng thức đã cho suy ra

$k^{2} e^{2 x} = \int_{0}^{x} 2 k^{2} e^{2 x} d x + 2018 \Rightarrow k = \sqrt{2018} \Rightarrow f (x) = \sqrt{2018} e^{x}$

Vậy $f (1) = \sqrt{2018} e$

Chọn đáp án D

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm số phức z thỏa mãn $z + 2 - 3 i = 2 \bar{z} .$

Xem đáp án » 16/05/2022 267

Câu 2:

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn $0 \leq x \leq 3000$ và $3 (9^{y} + 2 y) = x + \log_{3} {(x + 1)}^{3} - 2$ ?

Xem đáp án » 16/05/2022 243

Câu 3:

Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{(a + 1) x + 2}{x - b + 1}$ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng thì tổng $a + b$ là

Xem đáp án » 16/05/2022 236

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $[- 4; 4]$ , có các điểm cực trị trên $(- 4; 4)$ là -3; $- \frac{4}{3}$ ; 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số $y = g (x) = f (x^{3} + 3 x) + m$ với m là tham số. Gọi $m_{1}$ là giá trị của m để $\max_{[0; 1]} g (x) = 4$ , $m_{2}$ là giá trị của m để $\min_{[- 1; 0]} g (x) = - 2$ . Giá trị của $m_{1} + m_{2}$ bằng.

Xem đáp án » 16/05/2022 210

Câu 5:

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} - {2.3}^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 1$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 206

Câu 6:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) tiếp tuyến với (P) tại điểm $A (1; - 1)$ và đường thẳng $x = 2$ (như hình vẽ). Tính S

Xem đáp án » 16/05/2022 196

Câu 7:

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình $(\log_{2} x - \sqrt{2}) (\log_{2} x - y) < 0$ chứa tối đa 1000 số nguyên

Xem đáp án » 16/05/2022 188

Câu 8:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ , $f (- 1) = - 2$ và $f (3) = 2$ . Tính $I = \int_{- 1}^{3} f^{'} (x) d x$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 172

Câu 9:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3} = - 7; u_{4} = 8$ . Hãy chọn mệnh đề đúng

Xem đáp án » 16/05/2022 171

Câu 10:

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3 i$ là

Xem đáp án » 16/05/2022 168

Câu 11:

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = (2 - i) (1 + 2 i)$

Xem đáp án » 16/05/2022 159

Câu 12:

Cho tập hợp $M$ có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của $M$ là

Xem đáp án » 16/05/2022 155

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Xem đáp án » 16/05/2022 149

Câu 14:

Diện tích mặt cầu (S) tâm I đường kính bằng a là

Xem đáp án » 16/05/2022 142

Câu 15:

Tính tích phân $\int_{2}^{6} \frac{1}{x} d x$ bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 138

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

31 đề 93296 lượt thi Thi thử
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

31 đề 53263 lượt thi Thi thử
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề)

31 đề 47845 lượt thi Thi thử
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

30 đề 37092 lượt thi Thi thử
Thi Online Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

31 đề 33558 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án

21 đề 20028 lượt thi Thi thử
Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án

30 đề 16202 lượt thi Thi thử
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết

31 đề 12149 lượt thi Thi thử
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

31 đề 11351 lượt thi Thi thử
Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

31 đề 11310 lượt thi Thi thử