Câu hỏi:

01/07/2024 132

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn $\log_{3}^{} (x + y) = \log_{4}^{} (x^{2} + y^{2})$ ?

A. 3

B. 2

Đáp án chính xác

C. 1

D. Vô số

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện $x + y > 0; x^{2} + y^{2} > 0.$

Đặt $t = \log_{3}^{} (x + y) = \log_{4}^{} (x^{2} + y^{2})$ . Ta có $\{\begin{cases} x + y = 3^{t} \\ x^{2} + y^{2} = 4^{t} \end{cases} (1)$

Vì ${(x + y)}^{2} \leq 2 (x^{2} + y^{2}) \Rightarrow {(3^{t})}^{2} \leq {2.4}^{t} \Rightarrow t \leq \log_{\frac{9}{4}}^{} 2$

Thế thì $x^{2} + y^{2} = 4^{t} \leq 4^{\log_{\frac{9}{4}}^{} 2} \approx 3, 27$ , vì x nguyên vậy nên $x^{2} \in \{0; 1\}$ .

+ Với $x = 0$ , ta có hệ $\{\begin{cases} y = 3^{t} \\ y^{2} = 4^{t} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 0 \\ y = 1 \end{cases}$

+ Với $x = 1$ , ta có hệ $\{\begin{cases} y = 3^{t} - 1 \\ y^{2} = 4^{t} - 1 \end{cases} .$ Hệ này có nghiệm $\{\begin{cases} t = 0 \\ y = 0 \end{cases} .$

+ Với $x = - 1$ , ta có hệ $\{\begin{cases} y = 3^{t} + 1 \\ y^{2} = 4^{t} - 1 \end{cases} .$

Ta có phương trình ${(3^{t} + 1)}^{2} = 4^{t} - 1 \Leftrightarrow 9^{t} + {2.3}^{t} - 4^{t} + 2 = 0 ()$

Đặt $f (t) = 9^{t} + {2.3}^{t} - 4^{t} + 2$ , ta có

Với $t \geq 0 \Rightarrow 9^{t} \geq 4^{t} \Rightarrow f (t) > 0$

Với $t < 0 \Rightarrow 4^{t} < 2 \Rightarrow f (t) > 0$

Vậy phương trình () vô nghiệm

Kết luận: Vậy $x \in \{0; 1\}$

Chọn đáp án B

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} - 5$ và trục hoành là

Xem đáp án » 16/05/2022 191

Câu 2:

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn $z + 2 \bar{z} = {(2 - i)}^{3} (1 - i)$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 188

Câu 3:

Nếu $\int_{2}^{5} f (x) d x = 3$ và $\int_{5}^{7} f (x) d x = 9$ thì $\int_{2}^{7} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 16/05/2022 169

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Xem đáp án » 16/05/2022 159

Câu 5:

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ , $\int_{0}^{2} g (x) d x = - 1$ thì $\int_{0}^{2} [f (x) - 5 g (x) + x] d x$ bằng:

Xem đáp án » 16/05/2022 157

Câu 6:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Xem đáp án » 16/05/2022 153

Câu 7:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = - 2$ và công bội $q = 3$ . Số hạng $u_{2}$ là

Xem đáp án » 16/05/2022 145

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án » 16/05/2022 144

Câu 9:

Phương trình tham số của đường thẳng $(d)$ đi qua hai điểm $A (1; 2; - 3)$ và $B (3; - 1; 1)$ là

Xem đáp án » 16/05/2022 133

Câu 10:

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Xem đáp án » 16/05/2022 132

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 2; 0; 0)$ và vectơ . Phương trình mặt phẳng $(α)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ và đi qua điểm A là

Xem đáp án » 16/05/2022 131

Câu 12:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây

Hàm số $y = f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 16/05/2022 130

Câu 13:

Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Xem đáp án » 16/05/2022 128

Câu 14:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 3 k h i x \geq 1 \\ 5 - x k h i x < 1 \end{cases}$ . Tính $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x + 3 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$

Xem đáp án » 16/05/2022 127

Câu 15:

Với a là số thực dương tùy ý khác 1, ta có $\log_{3} (a^{2})$ bằng:

Xem đáp án » 16/05/2022 123

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

31 đề 93296 lượt thi Thi thử
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

31 đề 53263 lượt thi Thi thử
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề)

31 đề 47845 lượt thi Thi thử
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

30 đề 37092 lượt thi Thi thử
Thi Online Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

31 đề 33558 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án

21 đề 20028 lượt thi Thi thử
Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án

30 đề 16202 lượt thi Thi thử
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết

31 đề 12149 lượt thi Thi thử
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

31 đề 11351 lượt thi Thi thử
Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

31 đề 11310 lượt thi Thi thử