Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\widehat{ACB}=30°$, biết góc giữa $B\text{'}C$ và mặt phẳng $\left(ACC\text{'}A\text{'}\right)$ bằng $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{1}{2\sqrt{5}}$. Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng $A\text{'}B$ và $CC\text{'}$ bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$.

Biết đường thẳng $y=x+2$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+8}{x-2}$ tại hai điểm A, B phân biệt. Tọa độ trung diểm I của AB là

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn $\left|z\right|-2\overline{z}=-7+3i+z$. Tính mô-đun của số phức $w=1-z+z^2$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số$y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2019$ bằng

Cho hai hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên R. Xét các mệnh đề sau

1)$k.\int f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=\int k.f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$, với k là hằng số thực bất kì.

2) $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x=\int f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x+\int g\left(x\right)\text{d}x$.

3) $\int \left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x.\int g\left(x\right)\text{d}x.$

4) $\int f^{\text{'}}\left(x\right)g\left(x\right)\text{d}x+\int f\left(x\right)g^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=f\left(x\right)g\left(x\right)$

Tổng số mệnh đề đúng là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại A, $AB=a$, $AC=a\sqrt{3}$. Tam giác  $SBC$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d  từ  B đến mặt phẳng $\left(SAC\right)$.

Đặt ${\log }_{5}3=a$, khi đó ${\log }_{9}1125$ bằng

Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A,B,C,D. Đó là đồ thị hàm số nào?

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng $y={\cos }^{2}x$?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$và công sai $d=5$. Giá trị của $u_5$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{2x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên  học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12.

Tổng các lập phương các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_3\left(2x-1\right)=2{\log }_{2}x$ bằng: