Câu hỏi:

07/07/2024 88

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị (P). Xét các điểm A,B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng $\frac{9}{4}$ . Gọi $x_{1}^{}, x_{2}^{}$ lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của ${(x_{1}^{} + x_{2}^{})}^{2}$ bằng :

A. 5

Đáp án chính xác

B. 13

C. 11

D. 7

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử phương trình đường thẳng AB là : $y = a x + b$ ta có
phương trình hoành độ giao điểm : $\frac{1}{2} x^{2} = a x + b \Leftrightarrow \frac{1}{2} x^{2} - a x - b = 0 ()$
Theo đề bài ta có $x_{1}^{}, x_{2}^{}$ là hai nghiệm của () nên $\frac{1}{2} x^{2} - a x - b = \frac{1}{2} (x - x_{1}^{}) (x - x_{2}^{})$
Giả sử ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB là:
$S = \int_{x_{1}^{}}^{x_{2}^{}} (ax + b - \frac{1}{2} x^{2}) d x = - \frac{1}{2} \int_{x_{1}^{}}^{x_{2}^{}} (x - x_{1}^{}) (x - x_{2}^{}) d x = \frac{9}{4}$

$\Leftrightarrow - \frac{{(x_{1}^{} - x_{2}^{})}^{3}}{12} = \frac{9}{4} \Rightarrow x_{1}^{} - x_{2}^{} = - 3 (1)$
Ta lại có tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau nên $x_{1}^{} . x_{2}^{} = - 1 (2)$
Từ (1) và (2) suy ra ${(x_{1}^{} + x_{2}^{})}^{2} = {(x_{1}^{} - x_{2}^{})}^{2} + 4 x_{1}^{} . x_{2}^{} = 9 - 4 = 5$

Chọn đáp án A

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Oy có phương trình tham số là

Xem đáp án » 16/05/2022 239

Câu 2:

Cho các số thực a,b thỏa mãn $i [2 (a - 5) - 7 i] = b + (a + 3) i$ với i là đơn vị ảo. Tính a - b.

Xem đáp án » 16/05/2022 185

Câu 3:

Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp chứa 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Xác suất để chọn được 2 viên bi xanh là

Xem đáp án » 16/05/2022 168

Câu 4:

Tìm số phức z thỏa mãn $(2 - 3 i) z - (9 - 2 i) = (1 + i) z$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 134

Câu 5:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án » 16/05/2022 130

Câu 6:

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}$ là

Xem đáp án » 16/05/2022 129

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\vec{O M} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ . Tọa độ của điểm M là

Xem đáp án » 16/05/2022 124

Câu 8:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ và $z_{2} = 3 - 4 i$ . Số phức $2 z_{1} + 3 z_{2} - z_{1} z_{2}$ là số phức nào sau đây?

Xem đáp án » 16/05/2022 123

Câu 9:

Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy $r = 4$ và chiều cao $h = 3.$

Xem đáp án » 16/05/2022 122

Câu 10:

Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai trong các số phức thỏa mãn $|z - 3 + \sqrt{3} i| = 2$ và $|z_{1} - z_{2}| = 4$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 120

Câu 11:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 4}{- 5}$ và $d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{- 1}$ có phương trình

Xem đáp án » 16/05/2022 116

Câu 12:

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1$ , $\int_{- 2}^{4} f (x) d x = - 4$ . Tính $I = \int_{2}^{4} f (x) d x$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 113

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

\

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 109

Câu 14:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{n} = 2 - 3 n$ . Công sai d của cấp số cộng là

Xem đáp án » 16/05/2022 107

Câu 15:

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z = - 3 i + 2$ ?