Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên R. Biết f3=1 và ∫01xf3xdx=1, khi đó ∫03x2f'xdx bằng

Đặt t=3x⇒dt=3dx⇒dx=13dt.Suy ra 1=∫01xf3xdx=19∫03tftdt⇔∫03tftdt=9.Đặt u=ftdv=tdt⇒du=f'tdtv=t22.⇒∫03tftdt=t22ft03−∫03t22f'tdt=92f3−12∫03t2f'tdt.⇔9=92−12∫03t2f'tdt⇔∫03t2f'tdt=−9.Vậy ∫03x2f'xdx=−9. Chọn đáp án A

Câu hỏi:

06/07/2024 82

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R. Biết $f (3) = 1$ và $\int_{0}^{1} x f (3 x) d x = 1$ , khi đó $\int_{0}^{3} x^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

A. -9

Đáp án chính xác

B. $\frac{25}{3}$

C. 3

D. 7

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = 3 x \Rightarrow d t = 3 d x \Rightarrow d x = \frac{1}{3} d t$ .
Suy ra $1 = \int_{0}^{1} x f (3 x) d x = \frac{1}{9} \int_{0}^{3} t f (t) d t \Leftrightarrow \int_{0}^{3} t f (t) d t = 9$ .
Đặt $\{\begin{matrix} u = f (t) \\ d v = t d t \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} d u = f^{'} (t) d t \\ v = \frac{t^{2}}{2} \end{matrix}$ .
$\Rightarrow \int_{0}^{3} t f (t) d t = {\frac{t^{2}}{2} f (t)|}_{0}^{3} - \int_{0}^{3} \frac{t^{2}}{2} f^{'} (t) d t = \frac{9}{2} f (3) - \frac{1}{2} \int_{0}^{3} t^{2} f^{'} (t) d t$ .
$\Leftrightarrow 9 = \frac{9}{2} - \frac{1}{2} \int_{0}^{3} t^{2} f^{'} (t) d t \Leftrightarrow \int_{0}^{3} t^{2} f^{'} (t) d t = - 9$ .
Vậy $\int_{0}^{3} x^{2} f^{'} (x) d x = - 9$ .

Chọn đáp án A

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Oy có phương trình tham số là

Xem đáp án » 16/05/2022 240

Câu 2:

Cho các số thực a,b thỏa mãn $i [2 (a - 5) - 7 i] = b + (a + 3) i$ với i là đơn vị ảo. Tính a - b.

Xem đáp án » 16/05/2022 186

Câu 3:

Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp chứa 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Xác suất để chọn được 2 viên bi xanh là

Xem đáp án » 16/05/2022 168

Câu 4:

Tìm số phức z thỏa mãn $(2 - 3 i) z - (9 - 2 i) = (1 + i) z$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 134

Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}$ là

Xem đáp án » 16/05/2022 130

Câu 6:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án » 16/05/2022 130

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\vec{O M} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ . Tọa độ của điểm M là

Xem đáp án » 16/05/2022 125

Câu 8:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ và $z_{2} = 3 - 4 i$ . Số phức $2 z_{1} + 3 z_{2} - z_{1} z_{2}$ là số phức nào sau đây?

Xem đáp án » 16/05/2022 123

Câu 9:

Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy $r = 4$ và chiều cao $h = 3.$

Xem đáp án » 16/05/2022 122

Câu 10:

Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai trong các số phức thỏa mãn $|z - 3 + \sqrt{3} i| = 2$ và $|z_{1} - z_{2}| = 4$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 121

Câu 11:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 4}{- 5}$ và $d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{- 1}$ có phương trình

Xem đáp án » 16/05/2022 116

Câu 12:

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1$ , $\int_{- 2}^{4} f (x) d x = - 4$ . Tính $I = \int_{2}^{4} f (x) d x$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 114

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

\

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 109

Câu 14:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{n} = 2 - 3 n$ . Công sai d của cấp số cộng là

Xem đáp án » 16/05/2022 107

Câu 15:

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z = - 3 i + 2$ ?