Câu hỏi:

09/05/2024 97

Cho hình chóp $S . A B C D$ có SA vuông góc với mặt đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết $A B = 4 a, A D = 3 a, S B = 5 a$ . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

A. $\frac{12 \sqrt{61} a}{61}$

B. $\frac{\sqrt{61} a}{12}$

C. $\frac{12 \sqrt{41} a}{41}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{\sqrt{41} a}{12}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = \sqrt{{(5 a)}^{2} - {(4 a)}^{2}} = 3 a$

Cách 1:
Ta có $d (C, (S B D)) = d (A, (S B D)) = h$ .
Tứ diện $A S B D$ có các cạnh $A B, A D, A S$ đôi một vuông góc với nhau và $A B = 4 a, A D = 3 a, A S = 3 a$ nên ta có
$\frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A D^{2}} + \frac{1}{A S^{2}} = \frac{1}{16 a^{2}} + \frac{1}{9 a^{2}} + \frac{1}{9 a^{2}} = \frac{41}{144 a^{2}} \Rightarrow h = \frac{12 a \sqrt{41}}{41}$
Vậy $d (C, (S B D)) = \frac{12 a \sqrt{41}}{41}$ .
Cách 2:
Đặt hình chóp $S . A B C D$ vào một hệ trục tọa độ Oxyz sao cho $A \equiv O$ , AB nằm trên tia Ox, AD nằm trên tia Oy, AS nằm trên tia Oz. Các đỉnh của hình chóp có tọa độ là:
$A (0; 0; 0), B (4 a; 0; 0), C (4 a; 3 a; 0), D (0; 3 a; 0), S (0; 0; 3 a)$
Sử dụng phương trình mặt phẳng đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng $(S B D)$ là:
$\frac{x}{4 a} + \frac{y}{3 a} + \frac{z}{3 a} = 1 \Leftrightarrow 3 x + 4 y + 4 z - 12 a = 0$
Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) ta có:
$d (C; (S B D)) = \frac{|12 a + 12 a - 12 a|}{\sqrt{4^{2} + 3^{2} + 4^{2}}} = \frac{12 a}{\sqrt{41}} = \frac{12 \sqrt{41} a}{41}$ .

Chọn đáp án C

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 0]$ . Biết $f' (x) = (3 x^{2} + 2 x) . e^{- f (x)} \forall x \in [- 1; 0]$ . Tính giá trị biểu thức $A = f (0) - f (- 1)$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 164

Câu 2:

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $|z + 1 - i| = 3$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = 2 |z - 4 + 5 i| + |z + 1 - 7 i|$ bằng $a \sqrt{b}$ . Tính $S = a + b$ ?

Xem đáp án » 16/05/2022 148

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x + 1) > 0$ là

Xem đáp án » 16/05/2022 134

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{5} x$ là

Xem đáp án » 16/05/2022 127

Câu 5:

Nguyên hàm $\int e^{- 2 x + 1} d x$ bằng:

Xem đáp án » 16/05/2022 126

Câu 6:

Một mảnh vườn hoa có dạng hình tròn bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí để trồng hoa là 50.000 đồng/ $m^{2} .$ Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và $M N P Q$ có $A B = M Q = 5 m ?$

Xem đáp án » 16/05/2022 124

Câu 7:

Gọi $S_{m}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2}$ và đường thẳng $y = m x + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $S_{m}$ là

Xem đáp án » 16/05/2022 122

Câu 8:

Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Xem đáp án » 16/05/2022 120

Câu 9:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 4 x) = 2$ bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 120

Câu 10:

Cho hàm số $f (x) = {(1 - x^{2})}^{2019} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 16/05/2022 119

Câu 11:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 - 2 i, z_{2} = - 2 + i$ . Khi đó $z_{1} z_{2}$ bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 116

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải là phương tình mặt cầu?

Xem đáp án » 16/05/2022 114

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm $M (- 2; 1; - 1)$ thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Xem đáp án » 16/05/2022 113

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A (1; 1; 0)$ , $B (0; 3; 3)$ . Khi đó

Xem đáp án » 16/05/2022 111

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy $(A B C D)$ . Thể tích khối chóp $S . A B C D$ là

Xem đáp án » 16/05/2022 109

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

31 đề 93296 lượt thi Thi thử
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

31 đề 53263 lượt thi Thi thử
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề)

31 đề 47845 lượt thi Thi thử
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

30 đề 37092 lượt thi Thi thử
Thi Online Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

31 đề 33558 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án

21 đề 20028 lượt thi Thi thử
Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án

30 đề 16202 lượt thi Thi thử
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết

31 đề 12149 lượt thi Thi thử
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

31 đề 11351 lượt thi Thi thử
Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

31 đề 11310 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB=4a, AD=3a, SB=5a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

A. 1261 a61

B. 61 a12

C. 1241 a41

D. 41 a12