Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x+14x−m5x+33 với mọi x∈ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−5;5 để hàm số gx=fx có 3 điểm cực trị?

Câu hỏi:

02/07/2024 125

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - m)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ với mọi $x \in ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = f (|x|)$ có 3 điểm cực trị?

A. 5

Đáp án chính xác

B. 4

C. 3

D. 6

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm với mọi $x \in ℝ$ nên $y = f (x)$ liên tục trên R, do đó hàm số $g (x) = f (|x|)$ liên tục trên R. Suy ra $g (0) = f (0)$ là một số hữu hạn.
Xét trên khoảng $(0; + \infty)$ : $g (x) = f (x)$
$g' (x) = f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - m)}^{5} {(x + 3)}^{3}$
$g' (x) = 0 \Leftrightarrow {(x - m)}^{5} = 0 \Leftrightarrow x = m$
- TH1: $m = 0$ thì $x = 0$ . Khi đó $x = 0$ là nghiệm bội lẻ của $g' (x)$ nên $g' (x)$ đổi dấu một lần qua $x = 0$ suy ra hàm số $g (x)$ có duy nhất một điểm cực trị là $x = 0$ .
- TH2: $m < 0$ thì $g' (x)$ vô nghiệm, suy ra $g' (x) > 0$ với mọi $x > 0$
Hàm số $y = g (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$
Cả hai trường hợp trên đều có: hàm số $g (x) = f (|x|)$ có duy nhất một điểm cực trị là $x = 0$ .
- TH 3: $m > 0$ thì $x = m$ là nghiệm bội lẻ của $g' (x)$
Bảng biến thiên của hàm số $g (x) = f (|x|)$

- Lại có $m \in [- 5; 5]$ và m nguyên nên $m \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$ .
Vậy có 5 giá trị nguyên của m.

Chọn đáp án A

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

Xem đáp án » 16/05/2022 198

Câu 2:

Một biển quảng cáo có dạng Elip với bốn đỉnh $A_{1}, A_{2}, B_{1}, B_{2}$ . như hình vẽ. Người ta chia Elip bởi parapol có đỉnh $B_{1}$ ,trục đối xứng $B_{1} B_{2}$ và đi qua các điểm $M, N$ .Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ $m^{2}$ và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ $m^{2}$ .Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết $A_{1} A_{2} = 4 m, B_{1} B_{2} = 2 m, M N = 2 m$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 177

Câu 3:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh a. Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối chóp $S . A B C D$ là:

Xem đáp án » 16/05/2022 144

Câu 4:

Cho biết $\int_{0}^{3} f (x) d x = 3, \int_{0}^{5} f (t) d t = 10$ . Tính $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 140

Câu 5:

Cho số phức $z = 5 - 2 i$ . Tìm số phức $w = i z + \bar{z}$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 139

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (- 3; - 2; 1)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oxy) là điểm:

Xem đáp án » 16/05/2022 138

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (3; - 2; 5)$ , $N (- 1; 6; - 3)$ . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

Xem đáp án » 16/05/2022 131

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 16/05/2022 124

Câu 9:

Điểm A trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức z.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 16/05/2022 120

Câu 10:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 3 + t \end{cases}$ có một véctơ chỉ phương là

Xem đáp án » 16/05/2022 119

Câu 11:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại C biết $A B = 2 a$ , $A C = a, B C^{'} = 2 a$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem đáp án » 16/05/2022 115

Câu 12:

Cho hàm số $f (x) = x^{4}$ . Hàm số $g (x) = f' (x) - 3 x^{2} - 6 x + 1$ đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại $x_{1}, x_{2}$ . Tính $m = g (x_{1}) g (x_{2})$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 115

Câu 13:

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy $R = 4 c m$ và đường sinh $l = 5 c m$ bằng:

Xem đáp án » 16/05/2022 112

Câu 14:

Gọi $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + \cos x$ . Tìm khẳng định đúng.

Xem đáp án » 16/05/2022 111

Câu 15:

Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ mệnh đề nào dưới đây đúng?