Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3x−3+m−3x3+(x3−9x2+24x+m).3x−3=3x+1 có nghiệm phân biệt bằng:

Ta có 3x−3+m−3x3+(x3−9x2+24x+m).3x−3=3x+1⇔3m−3x3+(x3−9x2+24x+m)=3x+13x−3⇔3m−3x3+(x−3)3+m−3x=33−x⇔3m−3x3+(m−3x)=33−x+(3−x)3(1).Xét hàm số f(t)=3t+t3 với t∈ℝ, ta có:f'(t)=3tln3+3t2>0,∀t∈ℝ.Suy ra hàm số luôn đồng biến trên R.Khi đó (1) ⇔f(m−3x3)=f(3−x)⇔m−3x3=3−x⇔m=−x3+9x2−24x+27.Pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt (2) có 3 nghiệm phân biệt.Xét hàm số y=−x3+9x2−24x+27 có y'=−3x2+18x−24⇒y'=0⇔x=2x=4.BBTTừ bbt suy ra pt(2) có 3 nghiệm phân biệt khi 7<m<11. Vì m∈ℤ nên m∈8,9,10Suy ra : ∑m=27. Chọn đáp án C

Câu hỏi:

07/07/2024 96

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3^{x - 3 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + m) {.3}^{x - 3} = 3^{x} + 1$ có nghiệm phân biệt bằng:

A. 38

B. 34

C. 27

Đáp án chính xác

D. 45

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $3^{x - 3 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + m) {.3}^{x - 3} = 3^{x} + 1 \Leftrightarrow 3^{\sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + m) = \frac{3^{x} + 1}{3^{x - 3}}$
$\Leftrightarrow 3^{\sqrt[3]{m - 3 x}} + {(x - 3)}^{3} + m - 3 x = 3^{3 - x} \Leftrightarrow 3^{\sqrt[3]{m - 3 x}} + (m - 3 x) = 3^{3 - x} + {(3 - x)}^{3}$ (1).
Xét hàm số $f (t) = 3^{t} + t^{3}$ với $t \in ℝ$ , ta có: $f' (t) = 3^{t} \ln 3 + 3 t^{2} > 0, \forall t \in ℝ$ .
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên R.
Khi đó (1) $\Leftrightarrow f (\sqrt[3]{m - 3 x}) = f (3 - x) \Leftrightarrow \sqrt[3]{m - 3 x} = 3 - x \Leftrightarrow m = - x^{3} + 9 x^{2} - 24 x + 27$ .
Pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt (2) có 3 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số $y = - x^{3} + 9 x^{2} - 24 x + 27$ có $y' = - 3 x^{2} + 18 x - 24 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 4 \end{array}$ .
BBT

Từ bbt suy ra pt(2) có 3 nghiệm phân biệt khi $7 < m < 11$ . Vì $m \in ℤ$ nên $m \in \{8, 9, 10\}$
Suy ra : $\sum m = 27$ .

Chọn đáp án C

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 6| = 5, |z_{2} + 2 - 3 i| = |z_{2} - 2 - 6 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 203

Câu 2:

Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $2 x + 1 + (1 - 2 y) i = 2 (2 - i) + y i - x$ với i là đơn vị ảo. Khi đó giá trị của $x^{2} - 3 x y - y$ bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 160

Câu 3:

Cho biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 - \sin x) d x = a π + b$ với $a, b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 141

Câu 4:

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là $M (1; - 2)$ ?

Xem đáp án » 16/05/2022 131

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - 25 = 0$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Xem đáp án » 16/05/2022 128

Câu 6:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công sai $d = 3$ . Giá trị của $u_{5}$ bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 125

Câu 7:

Cho $x, y > 0$ và $α, β \in ℝ$ . Tìm đẳng thức sai dưới đây.

Xem đáp án » 16/05/2022 122

Câu 8:

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở phương án A, B, C, D dưới đây?

Xem đáp án » 16/05/2022 121

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 2; 6]$ , có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $f (x)$ trên miền $[- 2; 6]$ . Tính giá trị của biểu thức $T = 2 M + 3 m$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 120

Câu 10:

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ và mặt phẳng $(α)$ có phương trình
$d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}, d_{2} : \frac{x - 2}{- 3} = \frac{y}{2} = \frac{z - 4}{- 2}, (α) : x + y - z - 2 = 0$
Phương trình đường thẳng $Δ$ nằm trong mặt phẳng $(α)$ , cắt cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là

Xem đáp án » 16/05/2022 119

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S_{m}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - m)}^{2} = \frac{m^{2}}{4}$ và hai điểm $A (2; 3; 5)$ , $B (1; 2; 4)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên $(S_{m})$ tồn tại điểm M sao cho $M A^{2} - M B^{2} = 9$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 119

Câu 12:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3 x + 2) = 1$ là

Xem đáp án » 16/05/2022 117

Câu 13:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Xem đáp án » 16/05/2022 117

Câu 14:

Hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 16/05/2022 114

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3)$ . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

Xem đáp án » 16/05/2022 112

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

31 đề 93296 lượt thi Thi thử
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

31 đề 53263 lượt thi Thi thử
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề)

31 đề 47845 lượt thi Thi thử
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

30 đề 37092 lượt thi Thi thử
Thi Online Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

31 đề 33558 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án

21 đề 20028 lượt thi Thi thử
Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án

30 đề 16202 lượt thi Thi thử
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết

31 đề 12149 lượt thi Thi thử
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

31 đề 11351 lượt thi Thi thử
Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

31 đề 11310 lượt thi Thi thử