Cho hàm số fx liên tục trên R và thỏa ∫03fx2+16+xdx=2019,∫48fxx2dx=1. Tính ∫48fxdx.

Xét I1=∫03fx2+16+xdx=2019.Đặt u=x2+16+x⇔u−x=x2+16⇒x=u2−162u⇒ dx=u2+162u2du.Khi x=0⇒u=4.Khi x=3⇒u=8.I1=12∫48u2+16u2fudu=2019⇒∫48x2+16x2fxdx=∫48u2+16u2fudu=4038.⇒∫48x2+16x2fxdx=4038⇔∫48fxdx+16∫48fxx2dx=4038⇔∫48fxdx=4038−16=4022.Do ∫48fxx2dx=1.Kết luận: ∫48fxdx=4022. Chọn đáp án B

Câu hỏi:

14/07/2024 89

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và thỏa $\int_{0}^{3} f (\sqrt{x^{2} + 16} + x) d x = 2019, \int_{4}^{8} \frac{f (x)}{x^{2}} d x = 1.$

Tính $\int_{4}^{8} f (x) d x .$

A. 2019

B. 4022

Đáp án chính xác

C. 2020

D. 4038

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét $I_{1} = \int_{0}^{3} f (\sqrt{x^{2} + 16} + x) d x = 2019$ .
Đặt $u = \sqrt{x^{2} + 16} + x \Leftrightarrow u - x = \sqrt{x^{2} + 16} \Rightarrow x = \frac{u^{2} - 16}{2 u} \Rightarrow d x = \frac{u^{2} + 16}{2 u^{2}} d u .$
Khi $x = 0 \Rightarrow u = 4.$
Khi $x = 3 \Rightarrow u = 8.$
$I_{1} = \frac{1}{2} \int_{4}^{8} \frac{u^{2} + 16}{u^{2}} f (u) d u = 2019 \Rightarrow \int_{4}^{8} \frac{x^{2} + 16}{x^{2}} f (x) d x = \int_{4}^{8} \frac{u^{2} + 16}{u^{2}} f (u) d u = 4038.$
$\Rightarrow \int_{4}^{8} \frac{x^{2} + 16}{x^{2}} f (x) d x = 4038 \Leftrightarrow \int_{4}^{8} f (x) d x + 16 \int_{4}^{8} \frac{f (x)}{x^{2}} d x = 4038 \Leftrightarrow \int_{4}^{8} f (x) d x = 4038 - 16 = 4022.$
Do $\int_{4}^{8} \frac{f (x)}{x^{2}} d x = 1 .$
Kết luận: $\int_{4}^{8} f (x) d x = 4022.$

Chọn đáp án B

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Xem đáp án » 16/05/2022 285

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $A (3; 2; - 4)$ lên mặt phẳng $(O x y)$ có tọa độ là

Xem đáp án » 16/05/2022 224

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - 25 = 0$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Xem đáp án » 16/05/2022 177

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, $S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng $(A B C D)$ bằng độ dài đoạn thẳng nào?

Xem đáp án » 16/05/2022 134

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 8 x}{x + 1}$ trên đoạn $[1; 3]$ bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 133

Câu 6:

Hàm số $y = \sqrt{2018 x - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Xem đáp án » 16/05/2022 129

Câu 7:

Trong không gian tọa độ Oxyz đường thẳng $(d) : \frac{x + 5}{2} = \frac{y - 7}{- 8} = \frac{z + 13}{9}$ có một véc tơ chỉ phương là

Xem đáp án » 16/05/2022 124

Câu 8:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và $(A^{'} B C)$ hợp với mặt đáy $A B C$ một góc $30 °$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 119

Câu 9:

Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy $r = 4$ và chiều cao $h = 3.$

Xem đáp án » 16/05/2022 118

Câu 10:

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2}$ tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là 0, 1, m và n. Tính $S = m^{2} + n^{2}$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 118

Câu 11:

Trong không gian Oxyz,mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z - 3 = 0$ đi qua điểm nào dưới đây?

Xem đáp án » 16/05/2022 117

Câu 12:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{3} (x - 1) (x - 2), \forall x \in ℝ .$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Xem đáp án » 16/05/2022 116

Câu 13:

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn $A B = 6 c m$ , trục bé $C D = 8 c m$ . Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 116

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(A B C D)$ , $\hat{S A B} = 30^{0}$ , $S A = 2 a$ . Tính thể tích V của khối chóp $S . A B C D .$

Xem đáp án » 16/05/2022 115

Câu 15:

Tìm số phức z thỏa mãn $(2 - 3 i) z - (9 - 2 i) = (1 + i) z .$