Cho hàm số f(x) xác định trên $\left[0;\pi \right]\backslash \left\{\frac{\pi }{2}\right\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\tan x,f\left(0\right)=1$ và $f\left(\pi \right)=-1$. Giá trị $f\left(\frac{\pi }{4}\right)-f\left(\frac{3\pi }{4}\right)$ bằng

Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?

Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là

Cho khối cầu có bán kính bằng 5. Xác định độ dài bán kính đáy của khối trụ nội tiếp khối cầu đã cho, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành biết f(0)=0

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đáy đều bằng a. Cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc ${60}^o$ và hình chiếu của A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của B'C'. Độ dài đoạn vuông góc chung của AA' và B'C' bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng $\frac{8a^2\sqrt{6}}{3}$. Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}a+b+c+d>0\\ 9a+5b+3c+2d<0\end{array}\right.$ và hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài vô hạn. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, đồ thị hàm số $y=\left|\left|f\left(x\right)\right|+2\right|$ là hình nào trong các hình sau?

Biết $\underset{{}^{\frac{1}{3}}}{\overset{1}{\int }}f\left(3u\right)du=5$, khi đó $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có $\underset{x\to +\infty }{\lim f}\left(x\right)=1;\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty$. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Thể tích khối đa diện có đỉnh là tâm của các mặt của hình hình lập phương cạnh 2a là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của đạo hàm y=f'(x) như hình vẽ. Biết f(1)=2 khí đó f(3) bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc $\left[-5;5\right]$ để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2-4x+1$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ là