Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và góc $\widehat{BAC}={60}^o.$ Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của $△$ABC . Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng

Một hình nón được cắt bởi một mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng này chia với mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Gọi (N₁) là hình nón có đỉnh A, bán kính đáy HM; (N₂) là hình nón có đỉnh A, bán kính đáy OD. Tỉ số thể tích của khối nón (N₁) và khối nón (N₂) là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;-4). Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94444200 người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07% . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức $S=A.e^{Nr}$ (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì năm bao nhiêu dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người?

Khẳng định nào sau đây đúng?

Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 20 cm và cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được đường tròn có diện tích bằng 16$\mathrm{\pi }$(cm²). Thể tích của quả bóng bằng bao nhiêu? (Tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 6a và đường chéo 10a. Thể tích khối lăng trụ này là

Cho ${\log }_{a}b=2;{\log }_{a}c=5;A=\frac{\sqrt{a}{b}^3\sqrt[5]{c}}{a^3\sqrt[4]{b^2}{c}^2}.$ Giá trị biểu thức ${\log }_{A}a$ bằng

Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Xác suất để khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngửa là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hàm số $y=x^3-3x+2\left(C\right)$ và đường thẳng $d:y=m\left(x+2\right).$ Tích các giá trị của m để diện tích hai hình phẳng $S_1=S_2$ (như hình vẽ)

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có bảng biến thiên sau:

Phương trình f(x)=-8 có số nghiệm thực là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=a,AD=a\sqrt{3}.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng DD' và AC' bằng

Cho parabol $\left(P\right):y=-x^2+2x,$ có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F. Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng

Cho hình trụ có thể tích bằng 16$\mathrm{\pi }$a³, đường kính đáy bằng 4a. Chiều cao của hình trụ bằng

Giá trị của $\lim \frac{2n^3+n-n^4}{n^2\left(2n^2+1\right)}$ bằng