Người ta tạo một quả cầu gai bằng cách dựng ra phía ngoài mỗi mặt của hình lập phương (cạnh bằng 1) một hình chóp tứ giác đều đáy là mặt hình lập phương (các hình chóp tứ giác đều là bằng nhau). Gọi $A,B,C,D,E,F$ là đỉnh của mỗi hình chóp đều, và thể tích khối đa diện ABCDEF bằng $\frac{32}{3}$. Tính thể tích của khối cầu gai đó.

Một khu di tích nọ có bốn cửa Đông, Tây, Nam, Bắc. Một người đi vào tham quan rồi đi ra. Người đó có bao nhiêu cách đi để cửa đi vào và đi ra là khác nhau?

Hàm số y=x.lnx đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=a. Gọi M là trung điểm của AB, góc giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a ( a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2a thì thể tích của nó bằng

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Một bình chứa 16 viên bi trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ là

Một thùng rượu có dạng khối tròn xoay với đường sinh là một phần của parabol, bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (như hình vẽ). Khi đó, thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

Số mặt đối xứng của bát diện đều là

Kết quả của biểu thức $P={\log }_{2}3.{\log }_{3}4+{\log }_{4}3.{\log }_{3}2$

Cho đồ thị hàm số y=f'(x) có dạng như hình vẽ. Khi đó hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+2z-9=0$ và điểm A(3;2;5). Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (P) có tọa độ là

Cho hàm số $y=\frac{\cos x+2}{10\cos x-m}$. Xác định m để hàm số đồng biến trên $\left(\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}\right)$.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Khi đó, V bằng

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2+2\left(m-1\right)x+m^3}}$ với m là tham số thực và $m>\frac{1}{2}$.

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a thì có diện tích bằng