Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\sqrt{x+3}}{2\sqrt{x+3}+x}$ sau phép đặt $t=\sqrt{x+3}$ là

Một hộp có chứa 8 bóng đèn màu đỏ và 5 bóng đèn màu xanh. Số cách chọn được một bóng đèn trong hộp đó là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-1}$ là

Nếu $"{\log }_3=a"$ thì $\frac{1}{{\log }_{81}100}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f(x)?

Phương trình ${\log }_3\left(3x-2\right)=3$ có nghiệm là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Các mặt phẳng (AB'C) và (A'BC') chia lăng trụ thành 4 phần. Thể tích phần nhỏ nhất trong 4 phần được tạo ra bằng bao nhiêu thể tích V của lăng trụ bằng 1?

Cho hàm số $y=\left|\left(x^2-1\right)x\left(x-2\right)+m\right|$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-2019;2020\right]$ để hàm số có 5 điểm cực trị?

Mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+2=0$ có vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2m\right)}^2+{\left(y+m\right)}^2+{\left(z+2m\right)}^2-9m^2+4m-1=0$. Biết khi m thay đổi thì (S) luôn chứa một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó bằng

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$ là

Nếu $A_x^2=110$ thì

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{x}^3\sqrt{x^2+1}dx=\frac{a}{15}+\frac{10\sqrt{b}}{3}$ với $a;b\in \mathbb{N}*$.

Giá trị của $a^2+b-1$ là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA'C'C) tạo với đáy một góc bằng $\alpha$. Biết thể tích khối lăng trụ bằng $\frac{3a^3}{16}$, khi đó $\alpha$ bằng

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3;\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-2$. Giá trị của $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(u\right)du$ bằng