Cho hàm số y=f(x) xác định trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[f^2\left(x\right)-2\sqrt{2}.f\left(x\right).\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\right]dx=\frac{\pi -2}{2}$. Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Một hộp có chứa 8 bóng đèn màu đỏ và 5 bóng đèn màu xanh. Số cách chọn được một bóng đèn trong hộp đó là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-1}$ là

Nếu $"{\log }_3=a"$ thì $\frac{1}{{\log }_{81}100}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f(x)?

Phương trình ${\log }_3\left(3x-2\right)=3$ có nghiệm là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Các mặt phẳng (AB'C) và (A'BC') chia lăng trụ thành 4 phần. Thể tích phần nhỏ nhất trong 4 phần được tạo ra bằng bao nhiêu thể tích V của lăng trụ bằng 1?

Cho hàm số $y=\left|\left(x^2-1\right)x\left(x-2\right)+m\right|$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-2019;2020\right]$ để hàm số có 5 điểm cực trị?

Mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+2=0$ có vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2m\right)}^2+{\left(y+m\right)}^2+{\left(z+2m\right)}^2-9m^2+4m-1=0$. Biết khi m thay đổi thì (S) luôn chứa một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó bằng

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$ là

Nếu $A_x^2=110$ thì

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{x}^3\sqrt{x^2+1}dx=\frac{a}{15}+\frac{10\sqrt{b}}{3}$ với $a;b\in \mathbb{N}*$.

Giá trị của $a^2+b-1$ là

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có số hạng tổng quát $u_n=2n+3$. Công sai của dãy số $\left(u_n\right)$ là:

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3;\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-2$. Giá trị của $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(u\right)du$ bằng