Cho hình chóp  có đáy ABCD là hình chữ nhật $AB=\sqrt{2}a,AD=2a$, SA vuông góc với đáy và $SA=\sqrt{2}a$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và AD (tham khảo hình vẽ). Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC)?

Đặt ${\log }_{2}3=a$. Khi đó ${\log }_{12}18$ bằng

Cho khối đa diện đều loại $\left\{3;4\right\}$ có độ dài cạnh bằng $a\sqrt{6}$. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối đa diện đều đã cho bằng

Ông A gửi tiết kiệm ngân hàng 500 triệu đồng theo hình thức lãi kép, loại kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,6% / tháng. Cuối mỗi tháng đến ngày tính lãi ông A ta đến ngân hàng và rút 2 triệu đồng để chi tiêu. Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi ông A đến và rút hết số tiền còn lại tron ngân hàng, hỏi số tiền đó gần với con số nào dưới đây?

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường Parabol đỉnh I đi qua A, B và cắt đường chéo BD tại M. Chi phí để sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích $S_1$) là 200000 đồng/m², chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích $S_2$) là 150000 đồng/m² và  phần còn lại là 100000 đồng/m². Số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết AB=4m?

Số cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang sao cho hai học sinh nữ luôn luôn đứng cạnh nhau là

Với a và b là sai số thực dương tùy ý, $\ln \left(\frac{a^2}{b}\right)$ bằng

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{2-x}}{x^4-10x^2+9}$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt bên (SAD) và (SBC) bằng ${60}^o$. Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (BCM) và (ABCD) bằng

Cho bốn hàm số $y=\sqrt[3]{x},y=x^{\frac{1}{3}},y={\log }_2\left|x\right|vày={\log }_{x^2+1}2$. Có bao nhiêu hàm số có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$?

Tính thể tích V của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo $AC\text{'}=2\sqrt{3}a$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Tổng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $OA=4,OB=OC=8$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  bằng

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 6a.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4$ và $\underset{2}{\overset{0}{\int }}g\left(x\right)dx=1$, khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right]dx$ bằng