Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B=4a. Gọi M là trung điểm của cạnh $BB\text{'}vàCM=a\sqrt{2}$. Biết khoảng cách giữa  và CM bằng a và góc tạo bởi hai đường thẳng A'B và CM là ${30}^o$(tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ  bằng

Đặt ${\log }_{2}3=a$. Khi đó ${\log }_{12}18$ bằng

Cho khối đa diện đều loại $\left\{3;4\right\}$ có độ dài cạnh bằng $a\sqrt{6}$. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối đa diện đều đã cho bằng

Ông A gửi tiết kiệm ngân hàng 500 triệu đồng theo hình thức lãi kép, loại kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,6% / tháng. Cuối mỗi tháng đến ngày tính lãi ông A ta đến ngân hàng và rút 2 triệu đồng để chi tiêu. Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi ông A đến và rút hết số tiền còn lại tron ngân hàng, hỏi số tiền đó gần với con số nào dưới đây?

Số cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang sao cho hai học sinh nữ luôn luôn đứng cạnh nhau là

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường Parabol đỉnh I đi qua A, B và cắt đường chéo BD tại M. Chi phí để sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích $S_1$) là 200000 đồng/m², chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích $S_2$) là 150000 đồng/m² và  phần còn lại là 100000 đồng/m². Số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết AB=4m?

Với a và b là sai số thực dương tùy ý, $\ln \left(\frac{a^2}{b}\right)$ bằng

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{2-x}}{x^4-10x^2+9}$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt bên (SAD) và (SBC) bằng ${60}^o$. Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (BCM) và (ABCD) bằng

Cho bốn hàm số $y=\sqrt[3]{x},y=x^{\frac{1}{3}},y={\log }_2\left|x\right|vày={\log }_{x^2+1}2$. Có bao nhiêu hàm số có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$?

Tính thể tích V của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo $AC\text{'}=2\sqrt{3}a$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Tổng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $OA=4,OB=OC=8$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  bằng

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 6a.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4$ và $\underset{2}{\overset{0}{\int }}g\left(x\right)dx=1$, khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right]dx$ bằng