Phương trình ${\log }_2\frac{x-2}{\sqrt{x-3}}={\log }_3\frac{\sqrt{x-3}}{x-2}$ có mấy nghiệm?

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là

Một bữa tiệc có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ bữa tiệc chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Một lớp có 30 học sinh, số cách chọn 3 học sinh trong lớp để làm lớp trưởng, bí thư đoàn và lớp phó là:

Điều nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của đơn thức $a^3{b}^2$ trong khai triển nhị thức ${\left(a+2b\right)}^5.$

Giả sử đồ thị hàm số $y=\left(m^2+1\right)x^4-2m{x}^2+m^2+1$ có 3 điểm cực trị A, B, C với $x_A<x_B<x_C.$ Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho số phức z thoả mãn $\left|z-8\right|+\left|z+8\right|=20.$ Gọi m, n lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $\left|z\right|.$ Tính P = m+n

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là

Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích 384cm². Biết rằng trang giấy được căn lề trái 2cm, lề phải 2cm, lề trên 3cm, lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]$ và thoả mãn $f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x;\forall x\in {ℝ}^{*}.$ Tính tích phân $\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x}dx.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-6}{x-m+1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho (E) có phương trình $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,\left(a,b>0\right)$ với ab = 100 và đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=10.$ Tỉ số diện tích elip (E) so với diện tích hình tròn (C) là

Cho tam giác SOA vuông tại O có OA = 3 cm, SA = 5 cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là