IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 844

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R, hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'). Gọi AA' và BB' là hai đường sinh bất kì của (T) và M là một điểm di động trên đường tròn (O). Thể tích lớn nhất của khối chóp M.AA'B'B bằng bao nhiêu?

A. R334.

B. R332.

Đáp án chính xác

C. 3R334.

D. R333.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên AB MHAA'B'B.

Khi đó: VM.AA'B'B=13MH.SAA'B'B=13MH.AB.AA'=R3MH.AB.

Vậy để VM.AA'B'BmaxMH.ABmax.

Khi AB cố định thì MH.ABmaxMHmax M nằm chính giữa cung lớn AB, suy ra OMHH là trung điểm của AB.

Đặt OH=xMH=MO+OH=R+xAB=2HB=2OB2OH2=2R2x2.

Suy ra: MH.AB=R+x.2R2x2

MH.AB2=4R+x2.(R2x2)

=43R+xR+xR+x.3R3x

43R+x+R+x+R+x+3R3x44=27R44.

Dấu “=” xảy ra khi: R+x=3R3xx=R2.

Suy ra MH.AB33R22VM.AA'B'BR3.33R22=R332VM.AA'B'Bmax=R332.

Chọn B

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm đạo hàm của hàm số y=102x+1.

Xem đáp án » 16/05/2022 1,634

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC^=ASC^=60°. Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Xem đáp án » 16/05/2022 1,202

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2;-3) là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó số phức z¯ có phần thực, phần ảo lần lượt là

Xem đáp án » 16/05/2022 795

Câu 4:

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 5;3 là

Xem đáp án » 16/05/2022 681

Câu 5:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Xem đáp án » 16/05/2022 655

Câu 6:

Xét hàm số f(x)=exasinx+bcosx với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại x để f'(x)+f''(x)=10ex. Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 16/05/2022 652

Câu 7:

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số V'V.

Xem đáp án » 16/05/2022 567

Câu 8:

Cho logab>0 và a, b là các số thực với a0;1. Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 16/05/2022 533

Câu 9:

Biết z=1-2i là nghiệm phức của phương trình z2+az+b=0 với a,b. Khi đó a-b bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 16/05/2022 478

Câu 10:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) VÀ (DBC) chứa trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết BC=a,BAC^=60°,BDC^=30°. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

Xem đáp án » 16/05/2022 463

Câu 11:

Biết hàm số y=x4+2x21 có đồ thị là một trong bốn đồ thị liệt kê ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là đồ thị nào?

Xem đáp án » 16/05/2022 407

Câu 12:

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có thể tích là V. Một hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông A'B'C'D' Khi đó thể tích của khối nón đó là

Xem đáp án » 16/05/2022 393

Câu 13:

Tính limxπ2sinx+cosx+12018+22018.sinx24x3π2x.

Xem đáp án » 16/05/2022 391

Câu 14:

Đồ thị hàm số y=16x4x2+4x3 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án » 16/05/2022 387

Câu 15:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Xem đáp án » 16/05/2022 362

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »