Cho mặt cầu tâm O bán kính R. Từ điểm A tùy ý trên mặt cầu dựng các đường thẳng đôi một hợp với nhau góc $\alpha$ và cắt mặt cầu tại B;C;D khác A thỏa mãn $AB=AC=AD.$ Khi $\alpha$ thay đổi, thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD bằng 

Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy

Biết rằng tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+1\right)e^{x}dx=a+b.e,$ tích a.b bằng 

Cho khối hộp có thể tích bằng 64 và chiều cao bằng 4. Diện tích của khối hộp đã cho bằng

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho mặt cầu (S) đi qua $A\left(3;1;0\right),B\left(5;5;0\right)$ và có tâm I thuộc trục Ox,(S) có phương trình là:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ

Hàm số $y=f\left(\left|3-x\right|\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $\cos x.f\text{'}\left(x\right)+\sin x.f\left(x\right)=2\sin x.{\cos }^{3}x,$ với mọi $x\in ℝ,$ và $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{9\sqrt{2}}{4}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $\log a=10;\log b=100.$ Khi đó $\log \left(a.b^3\right)$ bằng

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-7x+10\right)}^{-2021}$ là

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x^2}-{5.2}^{x^2}+4=0$ là

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD, có AB=1;AD=2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ đó

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông MNPQ và $M\left(10;10\right),N\left(-10;10\right),P\left(-10;-10\right),$ Q(10;-10). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ đều là các số nguyên nằm trong hình vuông MNPQ (tính cả các điểm nằm trên các cạnh của hình vuông). Chọn ngẫu nhiên một điểm $A\left(x;y\right)\in S,$ khi đó xác suất để chọn được điểm A thỏa mãn $\left|\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OM}\right|\le 1$ là 

Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích khối lập phương là:

Xét các số thực dương a,b,x,y thỏa mãn a>1,b>1 và $a^{2x}=b^{3y}={\left(ab\right)}^6.$ Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3xy+2x+y$ có dạng $m+n\sqrt{30}$ (với m,n là các số tự nhiên). Tính $S=m-2n.$