IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 248

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 2(x2+y2)+xy=(x+y)(xy+2) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4(x3y3+y3x3)-9(x2y2+y2x2)

A. -254

B. 5

C. -13

D. -234

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

 

Đáp án D

Cho x,y > 0 thỏa mãn 2(x2+y2)+xy=(x+y)(2+xy)2(x+y)2-(2+xy)(x+y)-3xy=0  (*)

Đặt x+y=uxy=v ta đc PT bậc II: 2u2-(v+2)u-3=0 gải ra ta được u=v+2+v2+28v+44

Ta có P=4(x3y3+y3x3)-9(x2y2+y2x2)=4(xy+yx)3-9(xy+yx)2-12(xy+yx)+18 , đặt t=(xy+yx),(t2)P=4t3-9t2-12t+18 ; P'=6(2t2-3t+2)0 với t2MinP=P(t0) trong đó t0=mint=min(xy+yx) với x,y thỏa mãn điều kiện (*).

Ta có :

t=(xy+yx)=(x+y)2xy-2=u2v-2=(v+2+v2+28v+4)216v-2=116(v+2v+v+4v+28)2-2116(22+32)2-2=52

Vậy minP=P(52)=4.(52)2-9(52)2-12.52+18=-234

 

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=-2017(x-1)(x+2)3(x-3)2 Tìm số điểm cực trị của f(x) 

Xem đáp án » 16/05/2022 7,101

Câu 2:

Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu (cm2)

Xem đáp án » 16/05/2022 3,805

Câu 3:

Cho hàm số y=x3+mx2+3x-2m+5 (với m là tham số thực). Hàm số đồng biến trên  khi

Xem đáp án » 16/05/2022 2,929

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên tập D,x0D Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Xem đáp án » 16/05/2022 2,255

Câu 5:

Khối lăng trụ có chiều cao bằng 20 cm và diện tích đáy bằng 125cm2 thì thể tích của nó bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 1,945

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng  y=(m-1)x cắt đồ thị hàm số  y=x3-3x2+m+1 tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC

Xem đáp án » 16/05/2022 1,814

Câu 7:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật s=12t2-2t3+3 trong đó t là khoảng  thời gian (tính bằng giây) mà chất điểm bắt đầu chuyển động. Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 16/05/2022 1,405

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2a,AD=a  Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. SC=a14 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Xem đáp án » 16/05/2022 1,375

Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đạo hàm y,=f,(x) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 16/05/2022 1,206

Câu 10:

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy có độ dài a. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ sao cho SB'=2BB' Tỉ số giữa thể tích hình chóp S.AB’C’D’  và thể tích hình chóp S.ABCD bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 858

Câu 11:

Xét khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình vuông và diện tích toàn phần của hình hộp đó là 32. Thể tích lớn nhất của khối hộp ABCD.A’B’C’ là bao nhiêu?

Xem đáp án » 16/05/2022 787

Câu 12:

Cho hàm số y=6x+76-2x Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án » 16/05/2022 765

Câu 13:

Cho hàm số y=43sin3x+2cos2x-(2m2-5m+2)sin x-2017 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (0;π2)  Tìm số phần tử của S.

Xem đáp án » 16/05/2022 628

Câu 14:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B,AB=4,SA=SB=SC=12 Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm E, F sao cho SESA=BFBS=23 Tính thể tích khối tứ diện MNEF

Xem đáp án » 16/05/2022 496

Câu 15:

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập có dạng một khối chóp tứ giác đều, biết rằng cạnh đáy dài 230m và chiều cao 147m. Thể tích của khối kim tự tháp đó bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 457

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »