Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60°$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100 m.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho phép vị tự tâm O  biến điểm A  thành điểm B  sao cho OA=2OB Khi đó tỉ số vị tự là:

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{x+2}$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3x+2}$  có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A',B',C' sao cho $SA\text{'}=\frac{2}{3}SA,SB\text{'}=\frac{5}{6}SB,SC\text{'}=\frac{K}{K+1}SC$  Biết rằng $V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{2}{V}_{S.ABC}$  Lựa chọn phương án đúng.

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA'=3A'M , BB'=3B'N Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi $V_1$  là thể tích của khối chóp C'.A'B'MN,$V_2$ là thể tích của khối đa diện ABCMNC' Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng:

Hàm số $y=x^3+3x^2-9x+4$ nghịch biến trên:

Cho ($C_m$): $f\left(x\right)=x^4+2m{x}^2+m$ Tìm m để ($C_m$) có ba cực trị.

Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=a , SA=5a Gọi D, E là hình chiếu của A trên SB, SC. Thể tích khối chóp A.BCED là

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc $45°$ Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?  

Hàm số $y=x^4-2x^2-1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây

Khoảng đồng biến của hàm số $y=-x^3+3x-4$ là

Hai điểm cực trị của hàm số $y=x^3+3x^2-4$ đối xứng nhau qua đường thẳng

Cho hàm số $y=(x-1)(x^2-4)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số $y=\left|x-1\right|(x^2-4)$ là hình nào dưới đây?