Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với $BC=2a,\stackrel{⏜}{BAC}=120°,$ biết $SA\perp \left(ABC\right)$ và mặt $\left(SBC\right)$ hợp với đáy một góc $45°$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABC$

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp SABC

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f(x) =2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

Từ một miếng tôn có hình dạng là nữa hình tròn có bán kính R=3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng tôn hình chữ nhật là

Cho hàm số $y=x^2\left(3-x\right)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có AB=a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc $30°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

Cho hàm số $y=x^4-\frac{2}{3}{x}^3-x^2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A'B'C' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC,AB của tam giác ABC. Phép vị tự biến tam giác A'B'C' thành tam giác ABC là

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng $3a^3$. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho

Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB=2a, AD= a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc $45°$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển $AB=5km$. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{ac+d}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tổng các nghiệm của phương trình $C_n^4+C_n^5=C_n^6$

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $\frac{3\sin 2x+\cos 2x}{\sin 2x+4{\cos }^{2}x+1}\le m+1$ đúng với mọi $x\in ℝ$