Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1$, $d_2$ có phương trình lần lượt là $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{1}$, $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=1+t\\ z=3\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng vuông góc với $P=7x+y-4z$ và cắt cả hai đường thẳng $d_1$,$d_2$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tính tổng S = a + b + c + d.

Tam giác có ba cạnh lần lượt là 1, 2, $\sqrt{5}$. Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-5;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right)$,$\overrightarrow{c}=\left(1;7;2\right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{x}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}$ là:

Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện $a^2+b^2>1$ và ${\log }_{a^2+b^2}\left(a+b\right)\ge 1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b – 3 là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-3}{x-\sqrt{3}} ,x\ne \sqrt{3}\\ 2\sqrt{3},x=\sqrt{3}\end{array}\right.$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

( I ). f(x) liên tục $x=\sqrt{3}$.

( II ). f(x) gián đoạn tại $x=\sqrt{3}$.

( III ). f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

Giả sử vào cuối năm thì một đơn vị tiền tệ mất 10% giá trị so với đầu năm. Tìm số nguyên dương nhỏ nhât sao cho sau n năm, đơn vị tiền tệ sẽ mất đi ít nhât 90% giá trị của nó?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ và $F\left(2\right)=3+\frac{1}{2}\ln 3$. Tính F(3).

Gọi (S) là mặt cầu tâm I (2;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) có phương trình:

2x – 2y – z + 3 = 0. Bán kính của (S) bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(3;1\right)$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ biến điểm M(1;-4) thành

Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đồi).

Nghiêng một cốc nước hình trụ có đựng nước, người ta thấy bề mặt nước là hình Elip có độ dài trục lớn là 10 cm, khoảng cách từ hai đỉnh trên trục lớn của Elip đến đáy cốc lần lượt là 5cm và 11cm. Tính thể tích nước trong cốc

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1;-2) và B(5;9;3). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

Một nhà kho có dạng khói hộp chữ nhật đứng ABCD.A’B’C’D’, nền là hình chữ nhật ABCD có AB = 3m, BC = 6m, chiều cao AA’ = 3m, chắp thêm một lăng trụ tam giác đều mà một mặt bên là A’B’C’D’ và A’B’ là một cạnh đyá của lăng trụ. Tính thể tích của nhà kho?

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4\sqrt{5}$ (m). Trên đó người thiết kế hai phần đề trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành đề trồng cỏ Nhật Bản.

Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/${\mathrm{m}}^2$. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n$ = 2n + 5. Khẳng định nào sau đây là sai?