Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Biết $\widehat{SAB}=\widehat{SCA}=90°$, $SA=a\sqrt{3}$. Tính $\phi$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7

Tính thể tích của khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6 và đường kính đường tròn đáy bằng 16

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho $BC=4BM, AC=3AP, BD=2BN$,. Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng (MNP).

Tìm số hạng chứa $x^7$ trong khai triển nhị thức Newton

$P\left(x\right)=4x^7+x^2{\left(x-2\right)}^6$.

Cho đồ thị $\left(C\right): y=x^3+3x^2+1$. Gọi $A_1\left(1;5\right)$ là điểm thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại $A_1$ cắt $\left(C\right)$ tại $A_1$, tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại $A_2$ cắt $\left(C\right)$ tại $A_3$,…, tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại $A_n$ cắt $\left(C\right)$ tại $A_{n+1}$. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $A_n$ có hoành độ lớn hơn $2^{2018}$

Một chiếc xe đua thể thức 1 bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc 80m/s thì xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian 56s, sau đó nó giảm với gia tốc không đổi đến khi dừng lại. Biết rằng thời gian chuyển động của xe là 74s. Tính quãng đường đi được của xe

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 5 điểm $A\left(1;2;-1\right)$, $B\left(2;3;0\right)$, $C\left(2;3;-1\right)$, $D\left(3;2;5\right)$, $E\left(3;4;0\right)$. Tìm số mặt phẳng cách đều 5 điểm A, B, C, D, E.

Cho hàm số f(x), g(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt $h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$. Tính h' (2) đạo hàm của hàm số h(x) tại x = 2.

Biểu thức $F=y-x$ đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện $\left\{\begin{array}{l}-2x+y\le -2\\ x-3y\le 2\\ x+y\le 5\\ x\ge 0\end{array}\right.$ 

tại điểm S( x;y) có tọa độ là

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+4=0$. Tính $w=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+i{z}_1{z}_2$.

Cho a là số thực, phương trình $z^2+\left(a-2\right)z+2a-3=0$ có 2 nghiệm $z_1, z_2$. Gọi M, N là điểm biểu diễn của $z_1,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng $120°$, tính tổng các giá trị của a

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_2^{2}x-8{\log }_2\sqrt{x}+3<0$

Một hộp có 4 bi đỏ, 3 bi xanh, 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi lấy ra có ít nhất một bi đỏ

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(1;2;3\right)$, $A\left(2;4;4\right)$ và hai mặt phẳng $\left(Q\right): x-2y-z+4=0$, $\left(P\right): x+y-2z+1=0$. Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M, cắt hai mặt phẳng $\left(P\right), \left(Q\right)$ lần lượt tại B và $C\left(a;b;c\right)$ sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến. Tính $T=a+b+c$.

Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm $A\text{'}, B\text{'}, C\text{'}$ sao cho $SA\text{'}=\frac{1}{3}SA$, $SB\text{'}=\frac{1}{3}SB$, $SC\text{'}=\frac{1}{3}SC$. Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Khi đó tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$ là