Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB=a;BC=a\sqrt{2};AA\text{'}=a\sqrt{3}$ Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (ACD’) và (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Giá trị tanα bằng

Cho hàm số $f\left(xm\right)=x^3-\left(2m+1\right)x^2+3mx-m$  có đồ thị $\left(C_m\right)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2018;2018] để đồ thị $\left(C_m\right)$ có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $3a^2$ chiều cao bằng a có thể tích bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua hai điểm M(1;8;0)⸦C(0;0;3) cắt các nửa trụ dương Ox,Oy lần lượt tại A, B sao cho OG nhỏ nhất (G là trọng tâm tam giác ABC). Biết G(a;b;c) tính P=a+b+c

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}$ Hỏi đồ thị của hàm số y=F(x) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng (0;2018π)?

Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh vào năm ghế kê thành một dãy?

Giải bóng đá Đông Nam Á có 8 đội bóng của 8 quốc gia tham dự, trong số đó có 4 đội: Việt Nam, Lào, Thái Lan và Myanma. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên chia 8 đội thành hai bảng A, B và mỗi bẳng có 4 đội thi đấu còng loại. Tính xác suất để hai đội Lào và Myanma phải gặp nhau ở vòng loại, biết rằng Việt Nam và Thái Lan là hai đội hạt giống nên không cùng thuộc một bảng.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f(x)+3 = 0

 là

Cho hàm số y=f(x) xác định trên [0;π/2] thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\left[f^2\left(x\right)-2\sqrt{2}\left(x\right)\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\right]dx=\frac{2-\pi }{2}$ Tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f\left(x\right)dx$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x+2m+12}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng (1;+ω)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các tia Ox;Oy;Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho biểu thức 6OA+3OB+2OC có giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=9$ Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1=\frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và $d_2=\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$ Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng $d_1 và d_2$. Tính $S=a^2+b^2+c^2$

Hãy chọn khẳng định sai.

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-3x+2$ trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=2 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+mx+m}{x-1}$ có hai điểm cực trị A, B. Khi $\widehat{ABC}={90}^{\circ }$ thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng