Cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}+4\mathrm{y}-2\mathrm{z}-3=0$ cắt hai mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}=0$ và $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-\mathrm{z}-2=0$ theo các đường tròn giao tuyến với bán kính ${\mathrm{r}}_1$ và ${\mathrm{r}}_2$. Khi đó tỉ số $\frac{{\mathrm{r}}_1}{{\mathrm{r}}_2}$ bằng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Có 5 bạn học sinh An, Bình, Cường, Dũng, Huệ ngồi vào một dãy ghế hàng ngang, có 5 chỗ ngồi. Tính xác suất để bạn Cường ngồi chính giữa.

Tính tổng $S={100}^2-{99}^2+{98}^2-{97}^2+\mathrm{....}+2^2-1^2$

Cho hình vuông ABCD có cạnh a, M là trung điểm của AD. Xét khối tròn xoay sinh bởi tam giác CDM (cùng các điểm trong của nó) khi quay quanh đường thẳng AB. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Trên a ta chọn 10 điểm phân biệt, trên b ta chọn 11 điểm phân biệt. Có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 21 điểm đã cho ở trên?

Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích là 20lít. Cần phải thiết kế thùng sơn đó với bán kính nắp đậy là bao nhiêu (cm) để nhà sản xuất tiết kiện được vật liệu nhất?

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi O,O′ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′. Gọi ${\mathrm{V}}_1$ là thể tích của khối trụ tròn xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và A′B′C′D′, ${\mathrm{V}}_2$ là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A′B′C′D′. Tỷ số thể tích $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}$ là

Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{BC}}$ biến

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $2{\tan }^2\mathrm{x}+5\mathrm{tanx}+3=0$ là

Trong các nhận định sau, nhận định nào dưới đây là sai?

Ông Minh gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu là 200 triệu đồng với lãi suất 7%/ năm. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Ông không rút lãi định kỳ hàng năm. Biết rằng, lãi suất định kì hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 10 năm, số tiền ông Minh nhận về cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).

Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{cosx}}$, $\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=0$ và $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.

Cho hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+4$ có đồ thị (C) là hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình ${\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}=0\left(\ast \right)$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{ax}+3\mathrm{khix}\ge 1\\ {\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-1\mathrm{khix}<1\end{array}\right.$ để $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên toàn trục số thì a bằng?

Xác định m để đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}}{3}$ cắt mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{my}-\mathrm{z}+1=0$