Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD, có $AB=1,AD=2.$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ đó

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2020x}+2x$ là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{3}x.\cos x.$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-4}$ có đường tiệm cận ngang là

Cho mặt cầu S đi qua A(3;1;0);B(5;5;0) và có tâm I thuộc trục Ox,(S) có phương trình là:

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ.

Tính tổng: T=a-b+c+d

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình dưới.

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|\right)+2021$ có bao nhiêu điểm cực trị? 

Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích khối lập phương là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x^2+1\right)\left(x-2\right),\forall x\in ℝ.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $f\left(x\right)=0$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có 3 nghiệm phân biệt

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x^2}-{5.2}^{x^2}+4=0$ là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $ℝ,$ đồ thị hàm số f'(x) như trong hình vẽ dưới. Hỏi phương trình f(x)=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết $f\left(a\right)>0.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông MNPQ và $M\left(10;10\right),N\left(-10;10\right),P\left(-10;-10\right),$$Q\left(10;-10\right).$ Gọi S là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ đều là các số nguyên nằm trong hình vuông MNPQ (tính cả các điểm nằm trên các cạnh của hình vuông). Chọn ngẫu nhiên một điểm $A\left(x;y\right)\in S,$ khi đó xác suất để chọn được điểm A thỏa mãn $\left|\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OM}\right|\le 1$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng