Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-y-3z-5=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z}{2}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z và gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+8i=0$ (có $z_1$ có phần thực dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-z_1\right|+\left|z_2-z\right|+\left|\overline{z}+2z_1+\frac{z_2}{2}\right|$ được viết dưới dạng $m\sqrt{n}+p\sqrt{q}$ (trong đó $n,p\in N;m,q$ là các số nguyên tố). Tổng m + n + p + q bằng

Biết rằng nếu $x\in R$ thỏa mãn ${27}^x+{27}^{-x}=4048$ thì $3^x+3^{-x}=9a+b$ trong đó $a,b\in N;0<a\le 9.$ Tổng a+b bằng

$C_n^2$ bằng biểu thức nào sau đây?

Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m và n ($m,n\in N;1\le m,n\le 20,$ đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước ( m,n) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lắp ghép từ các miếng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới) . 

Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 10

Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

Bất phương trình ${\left(\frac{\pi }{4}\right)}^{1-\cos x}\ge 1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;1000] ?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{x^3+mx+1}-\sqrt[3]{x^4+x+1}+m^{2}x}$ nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tích các phần tử của S bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x-1}$ có đồ thị là (C) . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của $a\in R$ để qua điểm $M\left(0;a\right)$ có thể kẻ được đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M 

Cho đa thức biến x có dạng $f\left(x\right)=x^4+2a{x}^3+4b{x}^2+8cx+16d\left(a,b,c,d\in R\right)$ thỏa mãn $f\left(4+i\right)=f\left(-1-i\right)=0.$ Khi đó a + b + c + d bằng

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số $y =f^{\text{'}}\left(x\right)$ được cho bởi hình vẽ bên dưới.

Chọn khẳng định đúng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $6+\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}+\sqrt{x-6}-\sqrt{x-5}-m=0$ có nghiệm thực

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+12=0.$ Khi đó $z_1+z_2$ bằng

Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x\ln xdx}{{\left(x^2+1\right)}^2}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$ (với a,b,c là các số hữu tỉ). Tính tổng a + b + c

Cho $f\left(x\right)$ là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số $y = f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ bên dưới:

Hàm số $g\left(x\right)=\left(1-m\right)x+m^2-3\left(m\in R\right)$ thỏa mãn tính chất: mọi tam giác có độ dài ba cạnh là a,b,c thì các số $g\left(a\right),g\left(b\right),g\left(c\right)$ cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số $y=f\left[{\left(mx+m-1\right)}^2\right]-e^{mx+1}?$