Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hai mặt phẳng (SAC), (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa đường thẳng nào sau đây?

Cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}.$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, Khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến (P) bằng:

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{1-3x}\ge \frac{25}{4}$ là:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $\sqrt{3}{a}^3.$ Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a, thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

Cho a,b > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là:

Cho hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3-2x^2+(m+3)x+m.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên R.

Cho $a,b > 0$, biểu thức $P={\log }_{\frac{1}{2}}a+4{\log }_{4}b$ bằng biểu thức nào sau đây?

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. M, N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB, AC sao cho hai mặt phẳng (DMN), (ABC) vuông góc với nhau. Đặt $AM = x,AN = y$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy bằng 2a, độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích của khối lăng trụ.    

Gọi $l,h,r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Thể tích của khối nón là:

Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$, công sai d và số tự nhiên $n\ge 2$.

Phương trình $x+{\log }_2\left(9-2^x\right)=3$ có nghiệm nguyên dương là a. Tính giá trị biểu thức $T=a^3-5a-\frac{9}{a^2}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(8;1;1). Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua E và cắt chiều dương các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OG nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC.

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\ln 2x}{x^2}$

Phương trình ${2019}^{\sin x} = \sin x + \sqrt{2-{\cos }^{2}x}$ có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn $\left[-5\pi ;2019\pi \right]?$