Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A\left(1;2;3\right)$  và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-4z+3=0.$  Mặt cầu $\left(S\right)$  tâm  A và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right)$  có phương trình là

Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-m^2{x}^3-2x^2-m$  trên đoạn $\left[0;1\right]$  bằng -16 Tính tích các phần tử của S

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{x^2+2mx+2m^2-25}$  có ba đường tiệm cận?

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3x^2+4$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hỏi phương trình $\frac{f\left[f\left(x\right)\right]}{3f^2\left(x\right)-5f\left(x\right)+4}=1\left(1\right)$ có bao nhiêu nghiệm thực

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x^2-4\right){\left(x-3\right)}^2\ln x$  trên $\left(0;+\infty \right).$  Hỏi hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z-4\right|i+\left|z-2i\right|=\sqrt{5}\left(1+i\right).$Tính giá trị của biểu thức$T=a+b.$  

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{5}{m}^2{x}^5-\frac{1}{3}m{x}^3+10x^2-\left(m^2-m-20\right)x$  đồng biến trên $ℝ.$  Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$  có đồ thị là đường cong hình bên.

Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{x^2-1}{f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)}$  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn cho số phức $z=3-2i?$

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2^{2}x-5{\log }_{2}x-6\le 0$  là

Bác Minh có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 10m và độ dài trục nhỏ là 8m Giữa vườn là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,5m và nhận trục lớn và trục bé của đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ).

Bác Minh muốn trồng hoa hồng đỏ trên phần dải đất còn lại (xung quanh giếng). Biết kinh phí trồng hoa là 120.000 đồng/${\mathrm{m}}^2.$ Hỏi Bác Minh cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn)

Cho hình nón bán kính $r=12$  nội tiếp hình cầu bán kính $r=13$  (như hình vẽ).

Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$  của hình nón

Miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y=f\left(x\right)$ và $y=x^2-2x.$  Biết $\underset{-\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{3}{4}.$  Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là

Cho một khối lăng trụ có thể tích là $\sqrt{3}{a}^3$ , đáy là tam giác đều cạnh a Chiều cao h của khối lăng trụ bằng 

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2=14ab.$  Khẳng định nào sau đây sai?