Cho hai số thực x, y thỏa mãn:${\log }_{\sqrt{3}}(y^2+8y+16)+lo{g}_2\text{[(}5-x\left)\right(1+x){\text{]=2log}}_3\frac{5+4x-x^2}{3}+{\log }_2{(2y+8)}^2.$ Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|\sqrt{x^2+y^2}-m\right|$  không vượt quá 10. Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng?

Bất phương trình ${\log }_2(3x-2)>{\log }_2(6-5x)$  có tập nghiệm là (a;b). Tổng a + b bằng

Cho tứ diện ABCD có $\widehat{DAB}=\widehat{CBD}={90}^o;AB=a;AC=a\sqrt{5};\widehat{ABC}={135}^o.$  Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng ${30}^o$. Thể tích của tứ diện ABCD là

Ký hiệu $C_n^k$  là số các tổ hợp chập k của n phần tử $(1\le k\le n)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=x^3-8x^2+8x$  có đồ thị (C) và hàm số   $y=x^2+(8-a)x-b$ (với $a,b\in ℝ)$  có đồ thị (P). Biết đồ thị hàm số (C) cắt (P) tại các điểm có hoành độ nằm trong đoạn [-1;5]. Khi a đạt giá trị nhỏ nhất thì tích ab bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):mx+(m+1)y-z-2m-1=0$ , với m  là tham số. Gọi (T) là tập hợp các điểm $H_m$ là hình chiếu vuông góc của điểm $H(3;3;0)$  trên (P). Gọi a, b lần lượt là khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ nhất từ O đến một điểm thuộc (T). Khi đó, a + b bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;9] sao cho bất phương trình $2^{f^2\left(x\right)+f\left(x\right)-m}-{16.2}^{f^2\left(x\right)-f\left(x\right)-m}-4^{f\left(x\right)}+16<0$  có nghiệm $x\in (-1;1)$ ?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x$  là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  là hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  như hình vẽ.

Hàm số $y=f(5-2x)+4x^2-10x$ đồng biến trong các khoảng nào sau đây?

Trong không gian, cho các mệnh đề sau:

I. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

II. Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.

III. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P).

IV. Qua điểm A không thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ , kẻ được đúng một đường thẳng song song với .

Số mệnh đề đúng là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC),$AB=a;AC=a\sqrt{2},\widehat{BAC}={45}^o.$  Gọi  lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BC{C}_1{B}_1$  bằng

Gọi $z_1;z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2+\sqrt{3}z+3=0$ . Giá trị của biểu thức $z_1^2+z_2^2$ bằng

Tập xác định của hàm số $y={(x^2-3x+2)}^{\frac{3}{5}}+{(x-3)}^{-2}$  là:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x^2+9}$  là

Trong các hàm số $f\left(x\right)={\log }_{2}x;g\left(x\right)=-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^3+1};h\left(x\right)=x^{\frac{1}{3}};k\left(x\right)=3^{x^2}$  có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(4;0;0),B(0;4;0),S(0;0;c)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}.$  Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên SA, SB. Khi góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (OA’B’) lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?