Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=3$ . Một mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) thỏa mãn $O{A}^2+O{B}^2+O{C}^2=27$ . Diện tích của tam giác ABC bằng

Cho hàm số: $y=\left(1-m\right)x^4-m{x}^2+2m-1$ . Tìm m để hàm số có đúng một điểm cực trị.

Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 3 (m), đường kính AB. Qua A và B dựng các tia $A{t}_1$ , $B{t}_2$  tiếp xúc với mặt cầu và vuông góc với nhau. M và N là hai điểm lần lượt di chuyển trên $A{t}_1$, $B{t}_2$ sao cho MN cũng tiếp xúc với (S). Biết rằng khối tứ diện ABMN có thể tích $V\left(m^3\right)$  không đổi. V thuộc khoảng nào sau đây?

Khối đa diện đều loại {3;5} là khối

Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) và y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y = f(x). Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là -3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là -1 và 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $f\left(x\right)\ge g\left(x\right)+m$  nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-3;3\right].$

Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị $\left(C\right):y=\frac{1}{3}{x}^3-x+\frac{2}{3}$  sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}.$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2$ và đường tròn $x^2+y^2=2$  (phần tô đậm trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành.

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2\left|z-1\right|=\left|z+\overline{z}+2\right|$  trên mặt phẳng tọa độ là một

Cho số phức z thỏa mãn $z+4\overline{z}=7+i\left(z-7\right)$ . Tính môđun của z.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right)\left(x-4\right).u\left(x\right)$ với mọi $x\in R$  và $u\left(x\right)>0$ với mọi . Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 15 và 3. Tích phân $\underset{\frac{1}{e}}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{x}.f\left(3\ln x+2\right)dx$  bằng

Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=3$ , công bội q = 2. Biết $S_n=765$ . Tìm n.

Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega$  và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào sau đây sai?

Cho $a={\log }_{2}5$, $b={\log }_{2}9$. Biểu diễn của  theo a và b là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm là A(1;3;-1), B(3;-1;5). Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MB}.$