Điều kiện xác định của phương trình $\frac{\sqrt{-{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+12}}{\mathrm{x}-1}=\frac{3}{\sqrt{-{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+12}}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật BC=$\sqrt{2}$ a, tam giác SAB đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  đáy bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a,BC=2a và độ dài các cạnh bên bằng 3a/2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy r=2 và diện tích xung quanh ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}=12\mathrm{\pi }$. Thể tích khối trụ (T) bằng

Cho đa giác lồi 10 cạnh. Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của đa giác đã cho?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R\{0} và thỏa mãn 2f(2x)-f(1/x)=${\mathrm{x}}^2,$ ${\int }_1^2{\mathrm{xf}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=5$. Giá trị dx ${\int }_1^2\mathrm{f}\left(\frac{2}{\mathrm{x}}\right)$bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, BC=2a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng ${\mathrm{a}}^3$. Khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A' BC) bằng 

Cho góc α thỏa mãn $\mathrm{cos\alpha }=\frac{3}{5} (\frac{3\mathrm{\pi }}{2}<\mathrm{\alpha }<2\mathrm{\pi })$. Giá trị của biểu thức $2\sqrt{2} \cos (2\alpha -\frac{\pi }{4})$ bằng

Cho a là số thực dương khác 1 và x,y là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB=2a, hai mặt phẳng (SAB),(SAD) vuông góc với mặt phẳng  đáy, SB=$\sqrt{7}$ a, M là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{SM} }=2\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{MD}}$. Giá trị cosin góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và (MBC) bằng

Một khối thủy tinh có dạng khối nón có chiều cao bằng 20 cm, bán kính đáy bằng 5 cm. Anh A cần cắt gọt khối thủy tinh trên để tạo thành một viên thủy tinh mới có dạng khối lăng trụ tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của viên thủy tinh mới gần giá trị nào dưới đây?

Cho các số thực x,y dương thỏa mãn ${\log }_2{(\mathrm{x}+2\mathrm{y})}^2={\log }_{\sqrt{2}}\mathrm{x}+4{\log }_4\mathrm{y}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $\mathrm{P}=\frac{{\mathrm{x}}^2}{(1+4\mathrm{y}}+\frac{4{\mathrm{y}}^2}{2\mathrm{x}+1}$bằng

Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) thỏa mãn |${\mathrm{z}}^2+4$|=2|z+2i|. Khi biểu thức P=|iz+4-3i| đạt giá trị lớn nhất thì a-b bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) di động trên các trục Ox,Oy,Oz sao cho 2a+b-c-6=0 và hai điểm M(2;-3;5),N⁡(-1;0;-1). Xét các mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có tâm I. Khi |$2\overrightarrow{\mathrm{IM}}+\overrightarrow{\mathrm{IN}}$| đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt cầu (S) có diện tích bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $\sqrt{2} \mathrm{a}$, cạnh bên bằng $\sqrt{3} \mathrm{a}$. Gọi M là trung điểm CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?