Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left({\tan }^{2}x+{\tan }^{4}x\right)dx$

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a. ASB =${60}^{\circ }$ , BSC = ${90}^{\circ }$ , CSA =${120}^{\circ }$ . Tính thể tích hình chóp S.ABC

Đồ thị hàm số  $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có tâm đối xứng là điểm nào?

Cho hàm số $y=x^3-8x$. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của lăng trụ đó là

Cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x-8=0$ $V_{\left(O;-2\right)}\left(C\right)=\left(C\text{'}\right)$. Tính diện tích hình tròn(C’).

Cho ${\log }_{3}x={\log }_{4}y={\log }_5\left(x+y\right)$  . Giá trị của tỷ số $\frac{x}{y}$  là

Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh có vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường Oy 216m và cách đường Ox 1000m. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá để làm 100m đường là 200 triệu đồng. Chọn vị trí A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{3x^2-x}{x+1}$  tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1\\ z=t\end{array}\right.$  và hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình x+2y+2z+3=0; x+2x+2y+z+7=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

Cho 2 số thực x, y thỏa phương trình $x+3+\left(1+2y\right)i=2\left(1+i\right)+3yi-x$ . Khi đó $x^2-xy+y^2$  có giá trị là

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD

Giá trị lớn nhất của hàm số y=cos2x+2cosx+1 là

Gọi L là chiều dài của đoạn đường có điểm đầu là A và điểm cuối B (hình vẽ là những nửa đường tròn đồng tâm O và có bán kính lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5). Hãy chọn khẳng định đúng.

Nếu ${\log }_{27}a+{\log }_9{b}^2=2$  và ${\log }_9{a}^2+{\log }_{27}b=10$  thì giá trị của ab là

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, góc ABC bằng ${30}^{\circ }$ . Quay miền trong tam giác ABC quanh cạnh BC ta được một khối tròn xoay, tính thể tích khối đó?