Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-20=0$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x+2y-2x+7=0 cắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=x^3-3x^2-mx+4$ có hai điểm cực trị thuộc khoảng (-3;3)?

Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình $\left(\sin x-1\right)\left[2{\cos }^{2}x-\left(2m+1\right)\cos x+m\right]$=0 có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $\left[0;2\mathrm{\pi }\right]$?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2+2x-3\right)$ với trục hoành là

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB=3,AD=4,AA'=5 là

Gọi $z_1,z_2$ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=5$ và $\left|z_1-z_2\right|=8$. Tìm môđun của số phức $w=z_1+z_2-2+4i$?

Biết rằng $3^x+3^{-x}=4$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{{27}^x+3^{-3x}-10}{9^x+9^{-x}}$?

Một lớp có 35 đoàn viên, trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ

Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là BC=a,AC=b,AB=c. Gọi $m_a$ là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

Với các số nguyên dương n thỏa mãn $C_n^2-n=27$, trong khai triển ${\left(x+\frac{2}{x^2}\right)}^n$ số hạng không chứa x là:

Tính đạo hàm của hàm số $y=e^{{\left(\cos x\right)}^2}$.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Tiêu cự của (E) là

Cho (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình $y=\frac{10}{3}x-x^2,y=\left\{\begin{array}{l}-x khi x\le 1\\ x-2 khi x>1\end{array}\right.$. Diện tích của (H) bằng

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Thể tích khối chóp đã cho là

Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5}\left({90}^{\circ }<\alpha <{180}^{\circ }\right)$ . Tính cot$\alpha$