Biết rằng phương trình $2\ln (x+2)+\ln 4=\ln x+4\ln 3$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ ($x_1<x_2$). Tính giá trị của $P=\frac{x_1}{x_2}$?

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(x^4-3x^2-4\right)}^{\sqrt{2}}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng có $u_1=3$ và công sai d=4. Biết tổng n số hạng đầu của dãy số $\left(u_n\right)$ là $S_n=253$. Tìm n?

Tìm điểm K sao cho $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}$ 

Cho số phức z thỏa mãn $\left(z-2+i\right)\left(\overline{z}-2-i\right)=25$. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức $w=2\overline{z}-2+3i$ là đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính c. Giá trị của a+b+c bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà tổng các chữ số trong mỗi số là 3?

Tìm các giá trị của m để hàm số $y=\frac{x-m^2}{x-3m+2}$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$.

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+3}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

Biết khoảng nghịch biến của hàm số $y={\log }_{\frac{2}{e}}\left(-x^2+6x-5\right)$ là khoảng (a;b) với $a,b\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị của biểu thức T=4a-b bằng

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình (cosx+1)(cos2x-mcosx)=$m{\sin }^{2}x$ có đúng hai nghiệm $x\in \left[0;\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right]$.

Tìm số phức z thỏa mãn $\left|z-3\right|=\left|z-1\right|$ và $\left(x+2\right)\left(\overline{z}-i\right)$ là số thực

Cho số phức z=3-5i. Gọi w=x+yi $\left(x,y\in \mathrm{ℝ}\right)$ là một căn bậc hai của z. Giá trị của biểu thức $T=x^4+y^4$ là

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_1=\frac{2}{3}$ và $u_{n+1}=\frac{u_n}{2\left(2n+1\right)u_n+1}\left(n\ge 1\right)$. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn ${\log }_{\frac{1}{2}}{u}_n>12,3$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;2) và mặt phẳng (P): (m-1)x+y+mz-1=0 với m là tham số. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau là:

Xác định parabol: $\left(P\right): y=a{x}^2+bx+c$ biết (P) có giá trị lớn nhất bằng 3 tại x=2 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 1

Thể tích của khối tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=2a, OB=3a, OC=4a là