Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{3}x\cos x$. Tính $I=F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)-F\left(0\right)$

Một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là các dãy số tăng. Các số hạng thứ nhất đều bằng 3, các số hạng thứ hai bằng nhau, tỷ số giữa các số hạng thứ ba của cấp số nhân và cấp số cộng là 9/5. Tính tổng S của cấp số nhân đó

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và không lớn hơn 789. Tính số phần tử của S

Người ta trồng một khóm sen có 1 lá vào một hồ nước. Qua theo dõi thì thấy, cứ mỗi tháng lượng lá sen gấp 10 lần lượng lá sen trước đó và tốc độ tăng không đổi, đúng 9 tháng sau sen đã sinh sôi kín khắp cả mặt hồ. Hỏi sau mấy tháng thì số lá sen phủ kín   mặt hồ.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

Tính giá trị của biểu thức $P=9^{{\log }_{3}5}-\frac{{\log }_{3}25}{{\log }_{3}5}$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên đoạn [-1; 2].

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{e^x}{x+1}$

Cho $F\left(x\right)=4^x$ là một nguyên hàm của hàm số $2^{x}f\left(x\right)$. Tính $K={\int }_0^1\frac{f\text{'}\left(x\right)}{{\ln }^{2}2}dx$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; -1; -2), N(3; 5; 7). Tính tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{MN}$.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin (2x-1) 

Hỏi mệnh đề nào dưới đây là sai

Tìm số phức z thỏa mãn 2iz = -2+ 4i

Một lon nước Côca hình trụ tròn xoay có chiều dài 12cm và đường kính đáy bằng 6,5cm. Để đối phó với nạn hàng giả nhà sản xuất đã hạ chiều cao của lon Côca xuống còn 7,8cm nhưng thể tích vẫn giữ nguyên không đổi. Tính bán kính đáy của lon Côca mới này

Cho hai số phức $z_1=1-2i, z_2=3+i$. Tìm phần thực và ảo của số phức $z_1+z_2$

Tính mô đun của số phức z, biết $\overline{z}=1+3i$.