Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông tại $A,BC=4a,\widehat{ABC}={60}^0.$ Xét hai tia $Bx,Cy$ cùng hướng và cùng vuông góc với (ABC). Trên Bx lấy điểm $B_1$ sao cho mặt cầu đường kính $B{B}_1$ tiếp xúc với Cy. Trên tia Cy lấy điểm $C_1$ sao cho mặt cầu đường kính $A{C}_1$ tiếp xúc với $B_x$. Thể tích khối đa diện $ABC{C}_1{B}_1$ bằng.

Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x<{\log }_2\left(12-3x\right)$ là

Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn ${\log }_{2}a+{\log }_{9}b=4$ và ${\log }_2{a}^3+{\log }_{3}b=11.$ Giá trị $28a-b-2021$ bằng 

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian gửi người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm. Một người vào cửa hàng kem mua 8 cốc kem. Xác suất trong 8 cốc kem đó có đủ cả bốn loại kem bằng

Hàm số $y={\left(x^2-4\right)}^{-3}$ có tập xác định là

Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng

Cho hình nón có độ dài đường sinh l=6 và chiều cao h=2. Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng

Thể tích của khối bát diện đều cạnh 2a bằng

Cho khối lăng trụ có thể tích V=20 và diện tích đáy B=15. Chiều cao của khối trụ đã cho bằng

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O') bán kính đáy r=3. Biết AB là một dây của đường tròn (O) sao cho tam giác O'AB là tam giác đều và (O'AB) tạo với mặt phẳng chứa hình tròn (O) một góc ${60}^0.$ Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho các số thực x,y thỏa mãn ${2021}^{x^3+\frac{3}{2x^2}-\frac{3}{2}}={\log }_{\sqrt[2021]{2020}}\left[2004-\left(y-11\right)\sqrt{y+1}\right]$ với x>0 và $y\ge -1.$ Giá trị của biểu thức $P=2x^2+y^2-2xy+6$ bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy r=7 và chiều cao h=2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1.$ Phương trình của đường thẳng AB là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng