Cho hình trụ tròn xoay có diện tích thiết diện qua trục là $100a^2$. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$ khi:

Biết tập nghiệm của bất phương trình $2^x<3-\frac{2}{2^x}$ là khoảng (a;b). Tổng a+b bằng?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2020\\ u_{n+1}=\frac{1}{3}{u}_n,\forall n\in \mathbb{N}*\end{array}\right..$ Gọi $S_n=u_1+u_2+\mathrm{...}+u_n$ là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó $\lim S_n$ bằng

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\sqrt{3}+1}.a^{2-\sqrt{3}}}{{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}}.$

Một tổ gồm 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam, xếp 10 học sinh thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho xuất hiện đúng 1 cặp (1 nữ và 1 nam) và nữ đứng trước nam là

Trong khai triển ${\left(xy-\frac{3}{y^4}\right)}^{12}$ hệ só của số hạng có số mũ của x gấp 5 lần số mũ của y là

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,CD,BD. Biết rằng $AB=4a;AC=6a;AD=7a.$ Thể tích V của khối tứ diện AMNP bằng

Với a là số thực dương, ln(7a)-ln(3a) bằng

Cho hai số thực a,b thỏa mãn $2{\log }_3\left(a-3b\right)={\log }_{3}a+{\log }_3\left(4b\right)$ và a>3b>0. Khi đó giá trị của $\frac{a}{b}$ là

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu giá mỗi căn là 3.000.000 đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cứ tăng giá mỗi căn hộ thêm 200000 đồng/tháng thì sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yết giá bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-x^3+1$ là

Đạo hàm của hàm số $y={13}^x$ là

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}\left(C\right)$ và đường thẳng $\left(d\right):y=x+m.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng (-10;10) để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm về hai phía trục hoành?

Trên mặt phẳng Oxy gọi S là tập hợp các điểm M(x;y) với $x,y\in \mathbb{Z},\left|x\right|\le 3,\left|y\right|\le 3.$ Lấy ngẫu nhiên một điểm M thuộc S. Xác suất để điểm M thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$ bằng

Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho $BM=2MC.$ Gọi I,J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Mặt phẳng $\left(IJM\right)$ chia tứ diện ABCD thành hai phần, thể tích của phần đa diện chứa đỉnh B tính theo a bằng