Xét tập hợp các khối nón tròn xoay có cùng góc ở đỉnh $2\beta ={90}^0$ và có độ dài đường sinh bằng nhau. Có thể sắp xếp được tối đa bao nhiêu khối nón thỏa mãn cứ hai khối nón bất kì thì chúng chỉ có đỉnh chung hoặc ngoài đỉnh chung đó ra chính có thể có chung một đường sinh duy nhất?

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$ khi:

Biết tập nghiệm của bất phương trình $2^x<3-\frac{2}{2^x}$ là khoảng (a;b). Tổng a+b bằng?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2020\\ u_{n+1}=\frac{1}{3}{u}_n,\forall n\in \mathbb{N}*\end{array}\right..$ Gọi $S_n=u_1+u_2+\mathrm{...}+u_n$ là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó $\lim S_n$ bằng

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\sqrt{3}+1}.a^{2-\sqrt{3}}}{{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}}.$

Một tổ gồm 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam, xếp 10 học sinh thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho xuất hiện đúng 1 cặp (1 nữ và 1 nam) và nữ đứng trước nam là

Trong khai triển ${\left(xy-\frac{3}{y^4}\right)}^{12}$ hệ só của số hạng có số mũ của x gấp 5 lần số mũ của y là

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,CD,BD. Biết rằng $AB=4a;AC=6a;AD=7a.$ Thể tích V của khối tứ diện AMNP bằng

Với a là số thực dương, ln(7a)-ln(3a) bằng

Cho hai số thực a,b thỏa mãn $2{\log }_3\left(a-3b\right)={\log }_{3}a+{\log }_3\left(4b\right)$ và a>3b>0. Khi đó giá trị của $\frac{a}{b}$ là

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu giá mỗi căn là 3.000.000 đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cứ tăng giá mỗi căn hộ thêm 200000 đồng/tháng thì sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yết giá bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-x^3+1$ là

Đạo hàm của hàm số $y={13}^x$ là

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}\left(C\right)$ và đường thẳng $\left(d\right):y=x+m.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng (-10;10) để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm về hai phía trục hoành?

Trên mặt phẳng Oxy gọi S là tập hợp các điểm M(x;y) với $x,y\in \mathbb{Z},\left|x\right|\le 3,\left|y\right|\le 3.$ Lấy ngẫu nhiên một điểm M thuộc S. Xác suất để điểm M thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$ bằng

Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho $BM=2MC.$ Gọi I,J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Mặt phẳng $\left(IJM\right)$ chia tứ diện ABCD thành hai phần, thể tích của phần đa diện chứa đỉnh B tính theo a bằng