Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30°$. Hình chiếu của đỉnh A' trên mp(ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 6 cm, 4 cm, 5 cm bằng:

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(-3x^2+6x+9\right)$ là:

Cho dãy số $u_n$biết $u_n=\frac{n+5}{n+2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Năm 2019, bạn An thi đậu Đại học ngành Kiến trúc và sẽ học trong 5 năm. Gia đình An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 200.000.000 đồng, theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng với lãi suất 0,75 % một tháng. Mỗi tháng An rút một số tiền như nhau để chi tiêu vào ngày ngân hàng tính lãi. Để sau 5 năm An sử dụng hết số tiền trong ngân hàng thì hàng tháng An phải rút số tiền gần với giá trị nào dưới đây ?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 3a. Gọi $\phi$ là góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. Tính $\tan \phi$.

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong $y=\frac{1}{4}{x}^2.$ Gọi $S_1$ là phần không gạch sọc và $S_2$ là phần gạch sọc như hình vẽ.

Tỉ số diện tích $S_1$ và $S_2$ là

Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{x\sin x+\cos x+2x}{\sin x+2}dx=\frac{{\pi }^2}{a}+\ln \frac{b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính $P=abc$.

Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây.

Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là:

Phương trình ${\log }_2(2^x+1).{\log }_2(2^{x+1}+2)=6$ có 1 nghiệm là $x_0$. Giá trị $2^{x_0}$ là

Lớp 11A có 40 học sinh gồm 20 nam và 20 nữ. Trong 20 học sinh nam, có 5 học sinh xếp loại giỏi, 9 học sinh xếp loại khá, 6 học sinh xếp loại trung bình. Trong 20 học sinh nữ, có 5 học sinh xếp loại giỏi, 11 học sinh xếp loại khá, 4 học sinh xếp loại trung bình. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ lớp 11A. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam, nữ và có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình.

Cho các mệnh đề:

$P\left(\Omega \right)=1,P(\varnothing )=0;$ 

$0<P\left(A\right)<1,\forall A\ne \Omega ;$

Với A, B là hai biến cố xung khắc thì $P(A\cup B)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$;

Với A, B là hai biến cố bất kì thì $P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right).$

Tìm số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình bên dưới

Hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-x^2$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hình trụ (T) có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $R\backslash \left\{-1\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $f\left(x\right)=m$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt.