Cho hình lăng trụ đều $ABC. A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’; đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’, đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Thể tích khối đa diện $EFA’B’E’F’$bằng

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 6 cm, 4 cm, 5 cm bằng:

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(-3x^2+6x+9\right)$ là:

Cho dãy số $u_n$biết $u_n=\frac{n+5}{n+2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Năm 2019, bạn An thi đậu Đại học ngành Kiến trúc và sẽ học trong 5 năm. Gia đình An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 200.000.000 đồng, theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng với lãi suất 0,75 % một tháng. Mỗi tháng An rút một số tiền như nhau để chi tiêu vào ngày ngân hàng tính lãi. Để sau 5 năm An sử dụng hết số tiền trong ngân hàng thì hàng tháng An phải rút số tiền gần với giá trị nào dưới đây ?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 3a. Gọi $\phi$ là góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. Tính $\tan \phi$.

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong $y=\frac{1}{4}{x}^2.$ Gọi $S_1$ là phần không gạch sọc và $S_2$ là phần gạch sọc như hình vẽ.

Tỉ số diện tích $S_1$ và $S_2$ là

Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{x\sin x+\cos x+2x}{\sin x+2}dx=\frac{{\pi }^2}{a}+\ln \frac{b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính $P=abc$.

Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây.

Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là:

Cho các mệnh đề:

$P\left(\Omega \right)=1,P(\varnothing )=0;$ 

$0<P\left(A\right)<1,\forall A\ne \Omega ;$

Với A, B là hai biến cố xung khắc thì $P(A\cup B)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$;

Với A, B là hai biến cố bất kì thì $P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right).$

Tìm số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên.

Phương trình ${\log }_2(2^x+1).{\log }_2(2^{x+1}+2)=6$ có 1 nghiệm là $x_0$. Giá trị $2^{x_0}$ là

Cho hình trụ (T) có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ.

Lớp 11A có 40 học sinh gồm 20 nam và 20 nữ. Trong 20 học sinh nam, có 5 học sinh xếp loại giỏi, 9 học sinh xếp loại khá, 6 học sinh xếp loại trung bình. Trong 20 học sinh nữ, có 5 học sinh xếp loại giỏi, 11 học sinh xếp loại khá, 4 học sinh xếp loại trung bình. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ lớp 11A. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam, nữ và có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình bên dưới

Hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-x^2$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $R\backslash \left\{-1\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $f\left(x\right)=m$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt.