Tích phân ${\int }_0^1\frac{{\left(x-1\right)}^2}{x^2+1}dx=a\ln b +c$, trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức ?

Cho phương trình $7^x+m={\log }_7(x-m)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in (-25;25)$ để phương trình đã cho có nghiệm? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=3; AD=2. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi P là tích ba số ở ba lần tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ờ mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6.

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h (h>R). Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giả trị lớn nhất.

Cho số phức z=a+bi $\left(a,b \in R\right)$ thỏa mãn $\left|z\right|=5$ và $z(2+i)(1-2i)$  là một số thực. Tính $P=\left|a\right|+\left|b\right|$ .

Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|x^3\right|-6x^2+m\left|x\right|-1$có 5 điểm cực trị?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_1: 2x-4y-3=0$ và $d_2: 3x-y+17=0$ . Số đo góc giữa $d_1$ và $d_2$ là

Nghiệm của phương trình $\frac{\cos 2x+3\sin x-2}{\cos x}=0$ là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] đồng thời thỏa mãn $f\text{'}\left(0\right)=9$ và $9f\text{'}\text{'}\left(x\right)+{[f\text{'}(x)-x]}^2=9$ . Tính 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{(x-2)}^2(2x+m+1)$ với mọi $x\in R$. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$  đồng biến trên khoảng ?

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 (m/s) thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-5t+20$ (m/s), trong đó t là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh. Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu?

Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_4-u_2=54$ và $u_5-u_3=108$ .

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình $\cos \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=0$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A'B'C'D' và điểm M thuộc đoạn OI sao cho $MO=\frac{1}{2}MI$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng: