Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x – x² và trục hoành, quanh trục hoành

Cho hàm số $y=x^2-4x-5$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Giả sử ta có hệ thức $a^2+4b^2=5ab(a,b>0)$ . Mệnh đề nào sau đây là đẳng thức đúng?

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S₁. Nối 4 trung điểm A₁, B₁, C₁, D₁ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S₂. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A₂B₂C₂D₂ có diện tích S₃,…và cứ thế tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S₄, S₅, …, S₁₀₀ (tham khảo hình bên). Tính tổng S = S₁ + S₂ + S₃ + … + S₁₀₀ 

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng $d: y=k(x+1)+2$ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Biết M (-1;2), tính tích tất cả các phần tử của tập S

Cho ${\int }_1^3\frac{dx}{(x+1)(x+4)}=a\ln 2+b\ln 5+c\ln 7 (a,b,c\in Q)$. Tính giá trị S = a + 4b - c

Cho biểu thức $\sqrt{x\sqrt[3]{x^2\sqrt[k]{x^3}}}\left(x>0\right)$ . Xác định k sao cho biểu thức $P=x^{\frac{23}{24}}$

Tìm số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=5$ và biểu thức $T=\left|z-7-9i\right|+2\left|z-8i\right|$  đặt giá trị nhỏ nhất

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\frac{1}{4}{x}^2+1$ (với $0\le x\le 2\sqrt{2}$), nửa đường tròn $y=\sqrt{8-x^2}$  và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Biết phương trình $a{z}^3+b{z}^2+cz+d=0 (a,b,c,d\in R)$ có z₁, z₂, z₃ là các nghiệm, biết rằng $z_3=1+2i$ là nghiệm của phương trình. Biết z₂ có phần ảo âm. Tìm phần ảo của số phức $w=z_1+2z_2+3z_3$

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x+\sqrt{3}cotx-\sqrt{3}-1=0$ là

Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}=60°$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45⁰. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V₁, khối đa diện còn lại có thể tích V₂ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Việt và Nam chơi cờ, trong một ván cờ, xác suất để Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là 0,4. Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ

Tìm hệ số của x¹⁰ trong khai triển biểu thức ${\left(3x^3-\frac{2}{x^2}\right)}^5$

Cho 2 số phức $z_1=3-i$ và $z_2=4-i$ . Tính môđun của số phức ${z_1}^2+\overline{z_2}$