Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AC (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (BCD) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2(x-1)(x-4)g\left(x\right)$, trong đó $g\left(x\right)>0,\forall x$. Hàm số $y=f\left(x^2\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Phương trình $e^x-\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x-2}-...$$-\frac{1}{x-2018}-2018=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

Có bao nhiêu điểm có toạ độ nguyên nằm trên đường thẳng x=2 kẻ được ít nhất hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $y=x^3-3x$.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình m+sin⁡(m+sin⁡3x) = sin⁡x(3sin⁡x )+4$si{n}^{3}x$ có nghiệm thực.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0;-2), B(4;0;0). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là

Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh bằng 6 là

Theo một bài báo được công bố trên tạp chí Nature, trung bình làm cha ở 30 tuổi sẽ có 55 đột biến cho con cái của mình. Đột biến này tăng theo độ tuổi. Cứ tăng 1 tuổi, số lượng đột biến sẽ tăng thêm 12% so với số lượng đột biến ở độ tuổi trước đó. Hỏi sau đúng 50 năm, tức ở độ tuổi 80 lượng đột biến là bao nhiêu ?

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R. Biết đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. Các điểm cực đại của hàm số y=f(x)trên đoạn [0;3] là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;3), mặt phẳng (P):x+y+z-7=0 và đường thẳng (d):$\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}.$ Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) thuộc (P), bán kính R=$\sqrt{6}$ và tiếp xúc với (d) tại A với a,b,c là các số thực dương. Giá trị của biểu thức a+2b+3c bằng

Cho dãy số ($u_n$) xác định bởi $u_1=5$, $u_{n+1}^{n+1}=u_n^n+2^n+2.3^n$ với mọi $n\ge 1$. Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $u_n^n-2^n>5^{100}$

Cho a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hình trụ (T) có MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 10. Tính thể tích của khối trụ (T).

Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng

Tính $\underset{x\to 2}{lim}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}$.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$ ?