Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi S là điểm đối xứng của B qua đường thẳng DC. Tính thể tích của khối đa diện ABDSC.

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có $\underset{(-\infty ;0)}{min}f\left(x\right)=f(-1)$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [$\frac{1}{2}$;2] bằng

Phương trình $\sqrt{-x^2+3x-2}.sin\left[\pi \right(4x^2+2x\left)\right]$=0 có bao nhiêu nghiệm thực

Có bao nhiêu số nguyên m<100 để hàm số $y=\frac{x+m}{x^2+x+1}$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$.

Ở địa phương X , người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau 50 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 6%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết ? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể.

Tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=x^4+3x^3+2x^2$ tại đúng hai điểm phân biệt M và N với $x_M<x_N$. Giá trị của biểu thức $x_N-x_M$ bằng

$\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{x-3}{x+2}$ bằng

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P):$y=8x-x^2$ và trục hoành. Các đường thẳng y=a,y=b,y=c với 0<a<b<c<16 chia (H) thành bốn phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức $(16-a{)}^3+(16-b{)}^3+(16-c{)}^3$ bằng

Cho số phức z=1-2i. Điểm biểu diễn của số phức w=iz trên mặt phẳng toạ độ là điểm nào dưới đây ?

Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh bằng a,b,c là

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường ?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=4,AD=5,AA'=6. Gọi M , N , P lần luợt là trung điểm các cạnh A'D',C'D' và DD' (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (AB'D') và (MNP) bằng

Cho hình trụ (T) có diện tích đáy bằng $48\pi$ và hai dây cung AB,CD lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy của (T) sao cho ABCD là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 10 và các cạnh của hình vuông này không song song với đường sinh của (T) (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của khối trụ (T).

Hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x(x-1{)}^2(x-2)$, $\forall x\in R$. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=0,f(1)=1 và ${\int }_0^1\sqrt{1+x^2}\left[f^{\text{'}}\right(x){]}^{2}dx=\frac{1}{ln2}$. Tích phân ${\int }_0^1\frac{f\left(x\right)}{\sqrt{1+x^2}}dx$ bằng