Tích phân ${\int }_0^{\pi }\sqrt{1-\cos 2x}dx$$+{\int }_0^{2\mathrm{\pi }}\sqrt{1-\cos 2x}dx$$+{\int }_0^{4\mathrm{\pi }}\sqrt{1-\cos 2x}dx+$$...+{\int }_0^{2^{2018}\mathrm{\pi }}\sqrt{1-\cos 2x}dx$ bằng

Cho một lưới ô vuông gồm 16 ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông nhỏ có kích thước 1x1 (mét) như hình vẽ bên. Con kiến thứ nhất ở vị trí A muốn di chuyển lên vị trí B, con kiến thứ hai ở vị trí B muốn di chuyển xuống vị trí A. Biết rằng con kiến thứ nhất chỉ có thể di chuyển một cách ngẫu nhiên về phía bên phải hoặc lên trên, con kiến thứ hai chỉ có thể di chuyển một cách ngẫu nhiên về phía bên trái hoặc xuống dưới (theo cạnh của các hình vuông). Hai con kiến xuất phát cùng một thời điểm và có cùng vận tốc di chuyển là 1 mét/phút. Tính xác suất để hai con kiến gặp nhau trên đường đi.

Biết hàm số $f\left(x\right)=x^3+x^2+mx$ có một cực trị bằng 1. Cực trị còn lại của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{13-x^2}{2}$. Hỏi có bao nhiêu cặp số thực (a;b) với b>a>0 sao cho trên đoạn [a;b] hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2a và giá trị lớn nhất bằng 2b.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, mặt bên SAD là tam giác đều, AD=4,AC=6,BD=8. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 24. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $z^2+mz+10=0$ có hai nghiệm phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=2\sqrt{10}$.

Với $\frac{3\pi }{4}<a<\pi$. Biết bốn điểm $P\left(\cos a; {\cos }^{2}a\right),$ $Q\left(cot a; co{t}^{2}a\right),$ $R\left(\sin a; {\sin }^{2}a\right),$ $S\left(\tan a; {\tan }^{2}a\right)$ là các đỉnh của một hình thang. Tính sin⁡2a.

Cho $u_n$$=sin\left(n\pi \sqrt{n^3+3n^2+n+1}\right)$$-cos\left(n\pi \sqrt{n^3+3n^2+n+1}\right)$, với mọi $n\ge 1$. Tính $\underset{n\to +\infty }{lim}{u}_n.$

Thể tích của khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $\sqrt{3}a$ là

Chọn mệnh đề sai về môđun của số phức $z=a+bi(a,b\in R)$.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2] bằng

Số hoán vị của một tập hợp gồm 10 phần tử bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

Tính $\underset{x\to 2^{1009}}{lim}\frac{x-2^{1009}}{x^2-2^{2018}}$

Cho khối đa diện SABCD bằng cách ghép hai khối chóp tam giác S.ABD và S.BCD lại với nhau (tham khảo hình vẽ bên). Biết SA=4,SB=2,SC=3,SD=1 và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$$=\widehat{DSA}=\widehat{BSD}={60}^0$. Thể tích của khối đa diện SABCD bằng

Theo hình thức lãi kép (lãi được cộng dồn vào gốc và tính lãi cho kì tiếp theo), một người gửi vào ngân hàng 15 triệu đồng, lãi suất theo kì hạn 1 năm là 6%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền người này thu về ít nhất là 19 triệu đồng ? Giả sử trong quá trình gửi người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.