Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC. Điểm P trên cạnh CD sao cho PD=2CP. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính thể tích khối đa diện BMNPQD

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-5x+4}{x^2-1}$ là

Với m, n là các số thực không âm thay đổi thoả mãn phương trình ⁡$l{n}^{2}x$-(m+1)ln⁡x+n=0 có nghiệm x1. Phương trình ⁡$l{n}^{2}x$-(n+1)ln⁡x+m=0 có nghiệm $x_2$. Giá trị nhỏ nhất của $2x_1+x_2^2$ bằng

Cho ba số thực dương a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và a+b+c=64. Giá trị biểu thức $P={\log }_2\left(ab+bc+ca\right)-{\log }_{2}abc$  bằng

Cho hai số phức z,w thoả mãn |z-1-i|=1,|$\overline{w}$-2-3i|=2. Giá trị nhỏ nhất của |z-w| bằng

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $3z^2-z+1=0$. Tính $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|.$

Một hộp đựng 21 viên bi gồm 6 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 6; 7 bi xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 bi vàng được đánh số từ 1 đến 8. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi, xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ cả ba màu và có cả viên bi đánh số chẵn lẫn viên bi đánh số lẻ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^4-4x^2+5$ trên đoạn [-2;3] bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)$=3x^2+sinx$ là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong (C):$y=e^x$, tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;e) và trục Oy. Diện tích của (H) bằng

Cho hai số phức $z_1=1-3i và z_2=-2-5i$. Phần ảo của số phức $z_1-z_2$ là

Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng 4a. Bán kính đáy của hình trụ bằng

Tính $li{m}_{(x\to +\infty )}(x^3-3x^2+4)$

Cho tứ diện ABCD đều cạnh 3a. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là A, đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{2}x.{\log }_{4}x=\frac{3}{2}$ là

Cho ${\int }_2^3\sqrt{x-\frac{4}{x^2}}\left(1+\frac{8}{x^3}\right)dx=\frac{a\sqrt{23}-b}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương, a/c tối giản. Giá trị biểu thức a+b+c bằng