Cho hàm số f liên tục, $f\left(x\right)>-1,f\left(0\right)=0$  và thỏa  $f\text{'}\left(x\right)\sqrt{x^2+1}=2\text{x}\sqrt{f\left(x\right)+1}.$Tính  $f\left(\sqrt{3}\right)$

Cho hàm số $y=\frac{m\text{x}-2m-3}{x-m}$  với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty ).$  Tìm số phần tử của S

Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6},AD=\sqrt{3},A\text{'}C=3$  và mặt phẳng $\left(AA\text{'}C\text{'}C\right)$  vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng  tạo với nhau góc  thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{3}{4}.$  Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng

Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5{\text{x}}^4+2$  là

Gọi $M\left(x_M;y_M\right)$  là một điểm thuộc biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm $N\left(x_N;y_N\right)$  (khác M) sao cho $P=5x_M^2+x_N^2$  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính OM

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm , chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2\text{x}}>3^{x+6}$  là

Cho hàm số f liên tục trên đoạn $\left[-6;5\right]$  có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ.  Tính giá trị  $I=\underset{-6}{\overset{5}{\int }}\left[f\left(x\right)+2\right]d\text{x}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(3\text{x}+2\right)$

Giả sử có khai triển ${\left(1-2\text{x}\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_n{x}^n.$

 Tìm $a_5$ biết $a_0+a_1+a_2=71$

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$  với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(-1\le \text{x}\le 1\right)$  thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh  hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD