Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của $B{B}^{\text{'}}$ và P thuộc cạnh $D{D}^{\text{'}}$ sao cho $DP=\frac{1}{4}D{D}^{\text{'}}$. Mặt phẳng $\left(AMP\right)$ cắt $C{C}^{\text{'}}$ tại N. Thể tích khối đa diện $AMNPBCD$ bằng

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=mx+\frac{36}{x+1}$ trên $\left[0;3\right]$ bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Giả sử $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{\ln \left(x+3\right)}{2}$ sao cho $F\left(-2\right)+F\left(1\right)=0$. Giá trị của $F\left(-1\right)+F\left(2\right)$ bằng

Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là:

Giả sử  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3x+1}$ trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đạo hàm của hàm số $y={\left(x^2+x+1\right)}^{\frac{1}{3}}$

Cho hàm số $v\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[0;5\right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3x}+\sqrt{10-2x}=m.v\left(x\right)$ có nghiệm trên đoạn $\left[0;5\right]$?

Phương trình $\ln \left(x-\frac{1}{2}\right).\ln \left(x+\frac{1}{2}\right).\ln \left(x+\frac{1}{4}\right).$$\ln \left(x+\frac{1}{8}\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm

Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức $3^x+a^x\ge 6^x+9^x$ đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+3z+1=0$ là:

Cho tứ diện OABC có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc nhau và $OA=a,OB=2a,OC=3a.$ Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:

Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^2+x+4}{x+1}$ trên đoạn $\left[0;2\right]$. Khi đó giá trị của $a+A$ bằng:

Cho số phức $z=a+bi$ với $a,b$ là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng