Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của $B{B}^{\text{'}}$ và P thuộc cạnh $D{D}^{\text{'}}$ sao cho $DP=\frac{1}{4}D{D}^{\text{'}}$. Mặt phẳng $\left(AMP\right)$ cắt $C{C}^{\text{'}}$ tại N. Thể tích khối đa diện $AMNPBCD$ bằng

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=mx+\frac{36}{x+1}$ trên $\left[0;3\right]$ bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng:

Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là:

Giả sử $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{\ln \left(x+3\right)}{2}$ sao cho $F\left(-2\right)+F\left(1\right)=0$. Giá trị của $F\left(-1\right)+F\left(2\right)$ bằng

Giả sử  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3x+1}$ trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Đạo hàm của hàm số $y={\left(x^2+x+1\right)}^{\frac{1}{3}}$

Cho hàm số $v\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[0;5\right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3x}+\sqrt{10-2x}=m.v\left(x\right)$ có nghiệm trên đoạn $\left[0;5\right]$?

Phương trình $\ln \left(x-\frac{1}{2}\right).\ln \left(x+\frac{1}{2}\right).\ln \left(x+\frac{1}{4}\right).$$\ln \left(x+\frac{1}{8}\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm

Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức $3^x+a^x\ge 6^x+9^x$ đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+3z+1=0$ là:

Cho số phức $z=a+bi$ với $a,b$ là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^2+x+4}{x+1}$ trên đoạn $\left[0;2\right]$. Khi đó giá trị của $a+A$ bằng:

Cho tứ diện OABC có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc nhau và $OA=a,OB=2a,OC=3a.$ Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: